DM barycentres

[invite79789a2f]

bonjour,
jai du mal avec un exercice pour mon dm j'espère que quelqu'un pourra m'aider!
ABC est un triangle, I barycentre de (B, 1), (C, -3), J celui de (A, 2), (C, -3) et K celui de (A, 2), (B, 1).
1 / Construisez I, J, K. Quelle conjoncture faites-vous concernant les droites (AI) , (BJ) , (CK) ?
2 / A tout point M du plan on associe le vecteur
(vecteur v) (M) = 2(vecteur MA) + vecteur MB - 3 (vecteur MC)
a) Verifiez que (vecteur v ) (M) = 2 (vecteur CA) + vecteur CB
b) Déduisez-en qu'il est indépendant de M.
3 / a) Expliquer pourquoi
(vecteur v) (I) = 2(vecteur IA), (vecteur v) (J) = vecteur JB et (vecteur v) (K) = -3(vecteur KC)
b) Déduisez des questions 2 et 3 a) que les droites (AI), (BJ) et (Ck) sont parallèles.
Merci d'avance
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[Titiou64]

salut, peux tu nous dire où tu bloques stp afin que nos réponses soient les plus précises possibles?
Je suppose que tu as fais la question 1?

[invite79789a2f]

j'ai trouvé pour
1/ AI BJ et CK sont parallèles
2/ a) v(M) = 2 MA + MB - 3 MC
v(M) = 2 ( MC + CA ) + ( MC + CB ) - 3 MC
v(M) = 2 MC + 2 CA + MC + CB - 3 MC
v(M) = 2 CA + CB
b) M est indépendant car 2 CA + CB ne contient pas M
La suite je ne comprend pas

[Titiou64]

salut, merci pour ces précisions

Ensuite pour la question suivante il faut reprendre l'équation de la question 2 car elle est valable quelque soit M. En particulier pour M=I, J ou K.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite79789a2f]

oui mais pour cela je dois trouver ( I ; ? ) car dans la question 2 on sait que ( C ; -3 ) ce qui a permis de faire l'équation v(M) = 2MA + MB - 3 MC mais la vu qu'on ne l'a pas je ne peux pas résoudre car cela me donne v(M) = 2MA + MB ? MI et je ne sais pas comment faire pour trouver ce ?

[Titiou64]

salut,
v(I)=2IA+IB-3IC. Or par définition du baricentre IB-3IC=0. Dc v(I)=2IA

tu fais la même chose pour les autres points.

[invite79789a2f]

oui merci! mais aprés je dois me servir de la question 2 et 3)a pour prouver que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont parallèles mais je ne comprend pas comment mettre en relation les réponses obtenuent

[Titiou64]

tu sais que V(i)=V(j)=V(k)=2CA+CB. Or tu connais la valeur de V(i), V(j)et V(k). Il n'y aurait pas de la colinéarité dans l'air??

[invite79789a2f]

je ne comprend pas pourquoi vous dites que v(i) = v(j) = v(k) = 2CA + CB ?
en prenant en compte ce que vous m'avez dit sans que je comprenne ca me donnerai 2IA = JB = -3KC = 2CA = 2CA + CB je ne comprend pas pourquoi ils sont colinéaires car u et v sont colinéaires si et seulement si il existe un réel k tel que u = kv mais la on a plusieurs vecteurs

[Titiou64]

ok
Tu sais 2 choses :
v(M)=2MA+MB-3MC
v(M)=2CA+CB.

Maintenant tu remplaces M par I, J et K dans la première équation. Tu vas trouver que v(I)=2IA par définition du barycentre (IB-3IC=0). Tu trouveras aussi une relation pour J et une pour K.
Ensuite, tu utilise la deuxième équation qui te dit que quelque soit M, v(M)=2CA+CB.
Donc on a v(I)=2IA (une des 3 droites qui sont parallèles)=2CA+CB.
Donc IA=k(2CA+CB) Les vecteurs IA et (2CA+CB) sont colinéaires.
Tu fais le même raisonnement pour les points J et K et tu conclues.
Bon courage

[invite79789a2f]

j'ai compris donc cela me donne
v(i) = 2IA = 2CA + CB = k( 2CA + CB )
IA et ( 2CA + CB ) sont colinéaires
v(j) = JB = 2CA + CB = k( 2CA + CB)
JB et ( 2CA + CB ) sont colinéaires
v(k) = -3KC = 2CA + CB = k( 2CA + CB )
CK et ( 2CA + CB ) sont colinéaires
et aprés il faut dire que comme v(i) v(j) et v(k) sont tous les 3 colinéaires à ( 2CA + CB ) alors ils sont parallèles?????
j'ai réson?

[Titiou64]

c exactement sa

[invite79789a2f]

merci beaucoup pour votre aide cela m'a permis de comprendre!
encore une fois merci