démonstration par l'absurde

[invite971f543b]

Bonjour! On a fait en cours la démonstration suivante:

(Démonstration que l'ensemble des nombres premiers est infini)
Démonstration d'Euclide (par l'absurde):

Supposons que l'ensemble des nombres premiers soit infini.
Notons les p₁, p₂, ..., p_n

Notons N = p₁p₂...p_n + 1
Montrons que N n'est pas divisible par p₁, par p₂... par p_n.

Supposons que p₁ divise N
On a forcément p₁ divise p₁p₂...p_n
Donc p₁ divise N-p₁p₂...p_n

donc p₁=1

L'hypothèse était donc fausse ca p₁ étant un nombre premier, on a p₁#1

Donc N n'est pas divisible par p₁ et donc n'est divisible par aucun nombre premier. L'ensemble n'est pas fini.
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Voici ce que je ne comprends pas:

On a choisi d'utiliser l'égalité "N = p₁p₂...p_n + 1" pour faire cette démonstration.
Je ne comprends pas en quoi cette égalité sert à prouver la contradiction.
Après tout, pourquoi on n'a pas pris N = p₁p₂...p_n + 2 ???
On aurait alors trouvé p₁= 2 n'est-ce pas ?, et il n'y aurait eu aucune contradiction.

Quelqu'un comprend ce que je veux dire et pourrait m'éclairer svp?
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[dedettes]

ce que l'on te demande de trouver lors q'une demonstration par l'bsurde, c'est que il arrive que ton rsonnement que tu veus absurde ne fonctionne pas.

tu aurais trés bien pu dire que N =2 et puis aprés dire il n'y a que 1 et 2 en nombre premier, mais qu'aurais tu prouvé, ton hypothese etait que l'ensemble soit de nb premier soit fini, elle est verifié ici dans cette exemple precis, mais ca ne veus pas dire qu'elle soit vrai pour tout.

en revanche si tu trouve ne seraisse qu'un seul N qui t'empeche de dire que l'ensemble est fini cela implique que ton ensemble est fini.

exemple simple et concrét. tu dit comme hypothese les souries ne peuvent pas avoir de lunnette, alors c'est vrai que si tu prend un certain nombre de sourie cette hypotese sera vrai, mais il te suffit d'en trouver une avec des lunnettes pour pouvoir dire, les souries peuvent porter des lunnettes.

aprés comment ton prof a fait pour trouver cte sourie enfain ton N c'est un autre probleme.

[invite971f543b]

Merci de ton aide dedettes !! Même si c'est encore un peu flou pour moi . J'dois pas être logique