problème limite numérique

[invite5c31dad7]

bonjour , j'ai un ti soucis de compréhension de l'exercice!

Les propositions suivantes sont elles vraies ou fausses ?
SI vrai demontrer le, si faux donner un contre exemple .

1)Si pour tous n Un<a(strictement ou égale) et si Lim Un=L alors L<a(strictement ou égale) quand n tend vers + inf
2)Si pour tous n Un<a(Strictement) et si Lim Un=L alors L<a(strictement) quand n tend vers + inf

Merci
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[invite5c31dad7]

comment le démontrer ???

[invite5c31dad7]

[invitea3eb043e]

Raisonne par l'absurde et suppose que L>a strictement.
Alors ça veut dire qu'il existe N tel que n>N entraîne |un - L| <|L-a|/2
Fais un graphe et tu verras que forcément un sera alors supérieur à a.

Pour la seconde question, prends un = a -1/n et tu verras que ça ne colle pas.

[A voir en vidéo sur Futura]