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pb math (niveau 1er s): fonction




  1. #1
    jojo
    bonjour a tous...

    voila j'ai un petit probleme en math que je n'arrive pas a résoudre!

    l'exercice est le suivant:

    "on considère la parabole qui est dans le repere orthonormé R, la représentaion graphique de f:
    R->R , x -> (x²/2)-5x+6

    soit A(2; f(2) ). Montrer qu'il y a une et une seule droite a pente ( non parallele a l'axe des ordonnées) passant par A qui ne coupe f qu'en A."


    je ne vois vraiment pas comment faire...


    moi j'ai essayé:
    -de calculer f(2)... j'ai trouvé: -2
    -de tracé la courbe a la calculette: sa me donne une parabole qui n'est jamais sous l'axe des abscice...


    mais bon... sa ne m'avance pas bcp pour l'exercice!

    si vous pouviez m'aider...
    sa serait gentil!

    a+jojo

    ps:
    soit A(2; f(2) )
    notation d'origine: A suivi d'une barre verticale, avec a la droite de cette barre: "2" en haut et "f(2)" en bas!

    -----


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  3. #2
    Zebu
    Si tu derives ta fonction on a f'(x)=x-5
    x-5 represente la pente des droites tangentes au points de ta parabole
    l' equation des roite tangentes se resument a
    y=(x-5)X+b b etant une constante
    a toi de montrer que b ne peut prendre qu' une valeur constante car si b varie ce sont des tangentes parallele non ?
    n' oubli pas que ta tangente passe par ton point et que son equation finalle ne sera pas parallele a ton axe


    Je t' ai oriente un peu sans faire ton exercice
    Bon courage
    ZEB

  4. #3
    rimouski

    Re : pb math (niveau 1er s): fonction

    un petit pb,
    je n arrive pas a montrer que f(1) est le min. de x^3-3x sur 0, +infini

    merci de votre aide


  5. #4
    gerald_83

    Re : pb math (niveau 1er s): fonction

    Bonjour

    Tu déterres un post qui dort depuis 2003

    Pour en revenir à ton sujet il faudrait que tu dresses la tableau de variation de la fonction donc de calculer sa dérivée. Ensuite le résultat que tu cherches viendra tout seul

  6. #5
    rimouski

    Re : pb math (niveau 1er s): fonction

    on a pas encore travaillé sur les dérivée
    graphiquement on le voit bien que f(1) =-2 est un min
    mais algebriquement????

    je pose x>=0 x^3>=0

    mais la suite pour arriver a f(x) >= f(1) ???????

    merci pour votre aide

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    joel_5632

    Re : pb math (niveau 1er s): fonction

    Bonjour

    sans calculer la dérivée ?


    x^3-3x = (x-1)²(x+2)-2

    si x >= 0 alors (x-1)²(x+2) >= 0

    donc si >= 0 alors (x-1)²(x+2)-2 >= 0
    càd x^3-3x >= -2

    et ce minimum est atteint pour x = 1
    Dernière modification par joel_5632 ; 30/11/2012 à 15h52.

  9. #7
    joel_5632

    Re : pb math (niveau 1er s): fonction

    faute de frappe

    donc si x >= 0 alors (x-1)²(x+2)-2 >= -2

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  11. #8
    rimouski

    Re : pb math (niveau 1er s): fonction

    comment on a fait pour arriver a x^3-3x= (x-1)^2(x+2)-2

    merci

  12. #9
    joel_5632

    Re : pb math (niveau 1er s): fonction

    On se débrouille

    Puisqu'on sait que -2 est un minimum local

    x^3-3x= (x^3-3x + 2) - 2

    le terme entre parenthèse s'annule bien sur en 1 car le minimum local -2 est atteint quand x=1

    donc on met (x-1) en facteur

    x^3-3x + 2 = (x-1)(x²+kx-2)
    x=-1 par exemple permet de trouver la valeur de k. k=1

    donc
    x^3-3x + 2 = (x-1)(x²+x-2)

    ensuite pour (x²+x-2), 1 est racine évidente et comme le produit des racines est égal à -2, l'autre racine est -2

    donc x²+x-2 = (x-1)(x+2)

    voilà

    ce qui donne x^3-3x = (x-1)²(x+2)-2, expression qui permet de trouver le minimum local -2 en x=1 sans calculer la dérivée

    Cette méthode n'est pas forcément généralisable

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