Fonction Exponentielle

[invite79d3cbcc]

Bonjour, je viens juste de voir la fonction exponentielle et j'ai eu un exercice dessus mais je ne comprend pas vraiment :s
Voici l'exercice:

f est la fonction définie sur l'intervalle ]-1;+inf[ par f(x) = e^x/((1+x)²) et C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

1) a/ Déterminez les limites de f aux bornes de I.
b/ Que peut-on en déduire pour la courbe C ?

2) Calculez f'(x) pour tout x dans I, et démontrez que son signe est celui de (x-1)/(x+1).

3) Dresser le tableau de variation de f.
4) Tracer la courbe C.

J'ai commencé la question 1 mais je bloque déjà..
J'ai fait:
lim e^x = +inf
x->+inf

lim 1/((1+x)²) = 0
x->+inf

==> lim e^x/((1+x)²) = +inf
x->+inf

Je ne suis pas sure de moi et après cela je bloque.. Merci d'avance pour votre aide !
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

1.a. La réponse finale est bonne mais ATTENTION infini * (->0) est une F.I.
Tu as dû voir en cours que la fonction exponentielle l'emportait sur toutes les puissances de x (ie quand x-> +infini, lim (e^x/xⁿ)=+infini avec n positif)
Il te reste à déterminer la limite en -1⁺. Pas trop dur (pas de FI)

1.b. Si tu ne vois pas ce qu'on peut attendre comme réponse trace la courbe sur la calculatrice, tu en auras vite une idée... enfin, j'espère La calculatrice est là pour t'aider.

2. Calcule la dérivée (type u/v) et reviens nous voir après

Cordialement,
Duke.

[invitee1a815bf]

ce que tu as fait est juste aprés je ne sais pas comment ton profs vous fait justifier cela, mais bon tu n'as qu'as fair comme lui.

pour la lim en -1

po trop difficile il faut que tu fasse de la meme maniére

tu devrais trouver +inf

2. juste 2 rappel la deriver de exp x = exp x

et u(v)'=v'*u'(v), avec cela tu devrais facilement trouver ta derivé.

aprés tu devrais pouvoir y arrivé seul. n'esite pas à demander si tu n'as pas compris ce que j'ai dit

[invite79d3cbcc]

Merci pour vos informations !

1) a/ Je dois donc dire pour les limites en -1 que:

lim e^x = -1
x->-1

lim 1/((1+x)²) = +inf
x->-1

==> lim e^x/((1+x)²) = +inf
x->-1

Est-ce correct ?

b) Je dois donc en déduire que la courbe C a les caractéristiques d'une fonction carré et qu'elle tend vers +inf en -1 et +inf ?

2) Je trouve u= e^x u'= e^x
v=(1+x)² v'=2x+2

f'(x)= (u'v-uv')/v²
= (e^x(1+x)²-e^x(2x+2)) / [(1+x)²]²
Est-ce correct ? Et je n'arrive pas a continuer avec cela..

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Re-

1) a/ Je dois donc dire pour les limites en -1 que:

lim e^x = -1
x->-1

lim 1/((1+x)²) = +inf
x->-1

==> lim e^x/((1+x)²) = +inf
x->-1

Est-ce correct ?

OK

b) Je dois donc en déduire que la courbe C a les caractéristiques d'une fonction carré et qu'elle tend vers +inf en -1 et +inf ?

... Et que dirais-tu d'une petite asymptote ?

2) Je trouve u= e^x u'= e^x
v=(1+x)² v'=2x+2

f'(x)= (u'v-uv')/v²
= (e^x(1+x)²-e^x(2x+2)) / [(1+x)²]²
Est-ce correct ? Et je n'arrive pas a continuer avec cela..

ça m'a l'air bon.
- factorise par (1+x) au numérateur et simplifie
- factorise ensuite par e^x
Que reste-t-il ?

Duke.

[invite79d3cbcc]

1) a/ Ok, donc je dis simplement qu'il y a une assymptote verticale en -1 ?

2) Je n'arrive pas a factoriser par (1+x) :s
Je trouve cela mais je ne pense vraiment pas que ceci soit cohérent :s

(1+x)[(1+x)e^x-2e^x]

[invitee1a815bf]

juste ton lim exp x = -1 quand x->-1me parait pas tout a fait juste

(pour ne pas dire carréément faux)

par ailleur si tu trouvais ca tu devrais dire que lim f = - inf

[Duke Alchemist]

Bonjour.

juste ton lim exp x = -1 quand x->-1me parait pas tout a fait juste

(pour ne pas dire carréément faux)

par ailleur si tu trouvais ca tu devrais dire que lim f = - inf

En effet ! Je ne l'avais pas vu
lim e^-x en -1 = 1/e > 0
En fait, je pense que skeatles a voulu écrire "e^-1". Un oubli...

Pour la factorisation

(1+x)[(1+x)e^x-2e^x]

c'est bon.
Tu factorises dans le [...] par e^x et devrait apparaître un (1-x).
En ayant pris soin de simplifier par le (1+x) qui apparaît au bébut de la factorisation, tu trouves bien ce qui est demandé puisque...

Duke.