dm de spé math ts

[invitecd805301]

Bonjour voila j'ai un dm de spé math sur la congruence et la division euclidienne et je bloque sur trois question
1)Montrer l'équivalence: 8k= 4[11] (équivaut a) k=6[11]

2)a l'aide d'un tableau de congruences(par disjonction des cas) démonter que:7divise n² équivalent a 7divise n
(pour cette question je ne comprend pas parce que pour n²=7 ca ne marche pas z ne divise pas la racine de 7)

3)démontrer (par récurrence ou par congruence )que:
il existe un entier n diffèrent de zéro pour lesquel 12^n-5^n est divisible par 8 (ca marche pour n=10 mais pour le montre je ne vois pas du tout)

voila je vous serait reconnaissant de m'aidez (de me donner des pistes) parce que la je bloque
merci
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[invitefa784071]

1. k=6[11]->k=11*a+6->8k=8*6+11*(6a)=48+11*(6a)=44+ 4+11(6a)-> 8k=4+11(6a+4)->8k=4[11]
2. Je préfère t'envoyer un message avec comme document joint le tableau parce que je vais pas réussir à le faire ici.

3. Par récurrence c'est simple: cas n=1 ça marche (12-5=8)
p->p+1: 12^(p+1)-8^(p+1)=(12^p-5^p)(12+8)-(12^p*8-8^p*12):
reste a savoir combien vaut (12^p*8-8^p*12)=12*8*(12^(p-1)-8^(p-1))
Or on reconnait l'Hypothèse de récurrence au rang n-1 donc p|(12^(p-1)-8^(p-1) (en effet si on l'admet au rang p, on doit l'admettre au rang p-1 (on appelle cela la récurrence forte)) d'ou p divise la différence!!
CQFD

[invite5150dbce]

1. k=6[11]->k=11*a+6->8k=8*6+11*(6a)=48+11*(6a)=44+ 4+11(6a)-> 8k=4+11(6a+4)->8k=4[11]

<=> ≠ ==> Attention

[invite5150dbce]

Il faut montrer que 8k=4[11]==>k=6[11]
Montrons que si k≠6[11], alors 8k≠4[11]
Or
Si k=0[11], alors 8k=0[11]
Si k=1[11],alors 8k=8[11]
Si k=2[11], alors 8k=5[11]
Si k=3[11], alors 8k=2[11]
Si k=4[11], alors 8k=10[11]
Si k=5[11], alors 8k=7[11]
Si k=7[11], alors 8k=1[11]
Si k=8[11], alors 8k=9[11]
Si k=9[11], alors 8k=6[11]
Si k=10[11], alors 8k=3[11]
Donc 8k=4[11]==>k=6[11]

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecd805301]

Merci pour ta réponse pour la première question j'ai compris pour la deux je te mp mon adresse mail
Mais pour la troisième il y a un truc que je ne comprend pas

3. Par récurrence c'est simple: cas n=1 ça marche (12-5=8)

12-5=7 nn ??? la il y un probléme

[invitecd805301]

hhh86:
merci a toi aussi pour ta réponse mais je me suis mal exprimé désoler
c'est8k=4[11]<=>k=6[11]

[invitefa784071]

Merci pour ta réponse pour la première question j'ai compris pour la deux je te mp mon adresse mail
Mais pour la troisième il y a un truc que je ne comprend pas


12-5=7 nn ??? la il y un probléme

Effectivement il faut que je retourne en maternelle!!
Bon bein tu prends l'initialisation au premier qui marche et après c'est bon