DM Inegalité de Bernoulli

[invited2f7481a]

Bonjour,

J'ai le DM suivant à faire :

Soit a un réel strictement positif et n un entier naturel non nul.
1. Montrer par récurrence sur n que :
(1+a)ⁿ >(ou égal) 1+na

2. En déduire, en posant a=1/n, que (n+1)ⁿ >(ou égal) 2nⁿ

3.Montrer par récurrence sur n que :
(n+1)ⁿ >(ou égal) 2ⁿ * n!

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Pour la 1, j'ai énoncé la propriété, fait l'hérédité, ainsi que la conclusion, mais je bloque à l'initialisation. Pour l'initialisation, je prend n=1, mais je bloque car je trouve 2>(ou égal) 1+a ; je n'arrive donc pas à poursuivre mon raisonnement.

Voila si quelqu'un pouvait m'aider pour l'initialisation, ce serait gentil.
Merci
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[invite5150dbce]

(1+a)ⁿ >(ou égal) 1+na

Initialisation :
Si n=1, alors
(1+a)¹=1+a et 1+1*a=1+a
Or 1+a>(ou égal)1+a
La propriété est donc vraie au rang 1

[invited2f7481a]

Ah oui, j'avais fait une erreur de calcul. Merci beaucoup

[invited2f7481a]

Pour la 2 non plus je n'y arrive pas...je vois pas comment il faut faire...Alors pour la 3 je suis completement perdu...Aidez moi s'il vous plait, mettez moi sur le droit chemin je vous en supplie...Je suis sur ce DM depuis ce matin, je n'ai plus de force, plus d'espoir, ce DM m'a plombé la journée...Aidez moi s'il vous plaît...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite889ba814]

Bonjour,
Où est ton problème?
Ton DM est à rendre pour quand??

[invited2f7481a]

Mon problème à la question 2 est que pour la résoudre, je remplace a par 1/n dans l'inéquation de la première question, mais cela me donne :
[(n+1)/n]^n >(ou égal) 2
et donc, je n'arrive pas à transformer cette écriture pour trouver ce qu'ils disent dans l'énoncé.
Merci de votre aide.

Mon DM est pour demain après-midi.

[invite889ba814]

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