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[1°S] Equations 2nd degré



  1. #1
    bordy26

    [1°S] Equations 2nd degré

    Bonjour à tous

    J'ai un petit soucis dans mon dm de maths.

    Voici l'énoncé

    1/
    (E) <=> 6x² + 5x - 38 + 5/x + 6/x² =0

    On pose X = x+1/x

    Montrer que x est solution de (E) si et seulement si X est solution de 6X² + 5X -50 =0 (F)

    2/ Résoudre (F)
    3/ Montrer alors que si x est solution de (E), alors x est solution de 2 équations du 2nd degré (E'1) et (E'2) que l'on déterminera.
    4/ Résoudre (E'1) et (E'2)
    5/ Déduire les solutions de (E)


    Alors voilà j'ai pas tout compris, j'ai juste résolu (F) sans démontrer la question 1. Pourriez vous m'aider? Merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    sender

    Re : [1°S] Equations 2nd degré

    Pour montrer la 1. tu commences par remplacer x par X-1/x et ô miracle, ça se simplifie et tu tombe sur la bonne equation en X
    Puis tu recomence dans l'autre sens en remplaçant X par x+1/x et ça marche aussi

  4. #3
    sender

    Re : [1°S] Equations 2nd degré

    quand tu as résolu l'equation F, tu exprimes cett equation sous forme canonique (a(X-X1)(X-X2)=0) et tu remplaces X par x+1/x. Tu mets tout au même dénominateur et tu obtient 2 équation du second degré en x (X1 et X2 sont les solutions de F) car tu ne prend pas en compte le dénominateur en prenant soin de préciser quez x est diff de 0.

    Ensuite tu résouts chaque equation séparement afin de connaitre les solutions de E...

  5. #4
    invite765432345678
    Invité

    Re : [1°S] Equations 2nd degré

    Citation Envoyé par bordy26 Voir le message
    Bonjour à tous

    J'ai un petit soucis dans mon dm de maths.

    Voici l'énoncé

    1/
    (E) <=> 6x² + 5x - 38 + 5/x + 6/x² =0

    On pose X = x+1/x

    Montrer que x est solution de (E) si et seulement si X est solution de 6X² + 5X -50 =0 (F)

    2/ Résoudre (F)
    3/ Montrer alors que si x est solution de (E), alors x est solution de 2 équations du 2nd degré (E'1) et (E'2) que l'on déterminera.
    4/ Résoudre (E'1) et (E'2)
    5/ Déduire les solutions de (E)


    Alors voilà j'ai pas tout compris, j'ai juste résolu (F) sans démontrer la question 1. Pourriez vous m'aider? Merci
    METHODE

    1)- Si tu remplace X par x+1/x dans l'équation (F), tu devrais retrouver en toute logique l'équation (E). Donc si x est solution de (E), alors X est solution de (F)
    2)- Cà c'est facile
    3)- En multipliant les deux membres de l'équation (E) par x², on obtient une équation de degré 4. Cette équation doit être factorisable en deux équations (E'1) et (E'2) de degré 2. S'il y a quatre solutions à l'équation (E), on peut également trouver une factorisation de 4 termes de degré 1. On peut peut-être se servir des solutions de (F) pour factoriser (F) en deux termes de degré 1, puis on remplace X par x+1/x ce qui permettra de trouver les deux termes (E'1) et (E'2)
    4)- Lorsque les équations précédentes ont été trouvées, il est aisé de les résoudre.
    5)- D'où les solutions de (E)

    Donne moi le résultat final, je vérifierai.

    Cordialement

    RealWheel

  6. #5
    bordy26

    Re : [1°S] Equations 2nd degré

    Effectivement RedDwarf, l'équation de départ est de degré 4, le début de l'exercice que j'ai réussi et donc que je n'ai pas noté dans le message me demandais de la factoriser.

    Alors j'ai bien réussi a montrer la question 2 (merci beaucoup sender !!)

    pour la question 4, je trouve (en partant de a(X-X1)(X-X2) )

    6 [(13x+3)/3x] [(-1.5x +1)/x] , dois-je modifier cette expression pour qu'elle devienne du 2nd degré?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    bordy26

    Re : [1°S] Equations 2nd degré

    Non j'ai fais une erreur
    je trouve
    a(X-X1)(X-X2) = 6[(3x²+13x)/3x][(x²-1,5x)/x]

  9. Publicité
  10. #7
    sender

    Re : [1°S] Equations 2nd degré

    Tu dois trouver 6(X+10/3)(X-5/2)=6(x+1/x+10/3)(x+1/x-5/2)=
    6(x²+10/3 *x+1)(x²-5/2 * x+1) (le x² du dénominateur n'importe pas) et tu résouts ces deux equations du secon degré...
    Tu as du te tromper en mettant tout au même dénominatuer

  11. #8
    bordy26

    Re : [1°S] Equations 2nd degré

    Je trouve

    6[(3x²+13x)/3x][(x²-1,5x)/x]

  12. #9
    bordy26

    Re : [1°S] Equations 2nd degré

    Je comprends pas tout là, je me suis trompée en trouvant 6[(3x²+13x)/3x][(x²-1,5x)/x] ?

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