[1°S] Equations 2nd degré

[inviteb4ebd1a1]

Bonjour à tous

J'ai un petit soucis dans mon dm de maths.

Voici l'énoncé

1/
(E) <=> 6x² + 5x - 38 + 5/x + 6/x² =0

On pose X = x+1/x

Montrer que x est solution de (E) si et seulement si X est solution de 6X² + 5X -50 =0 (F)

2/ Résoudre (F)
3/ Montrer alors que si x est solution de (E), alors x est solution de 2 équations du 2nd degré (E'1) et (E'2) que l'on déterminera.
4/ Résoudre (E'1) et (E'2)
5/ Déduire les solutions de (E)


Alors voilà j'ai pas tout compris, j'ai juste résolu (F) sans démontrer la question 1. Pourriez vous m'aider? Merci
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[invitefa784071]

Pour montrer la 1. tu commences par remplacer x par X-1/x et ô miracle, ça se simplifie et tu tombe sur la bonne equation en X
Puis tu recomence dans l'autre sens en remplaçant X par x+1/x et ça marche aussi

[invitefa784071]

quand tu as résolu l'equation F, tu exprimes cett equation sous forme canonique (a(X-X1)(X-X2)=0) et tu remplaces X par x+1/x. Tu mets tout au même dénominateur et tu obtient 2 équation du second degré en x (X1 et X2 sont les solutions de F) car tu ne prend pas en compte le dénominateur en prenant soin de préciser quez x est diff de 0.

Ensuite tu résouts chaque equation séparement afin de connaitre les solutions de E...

[invite765432345678]

Bonjour à tous

J'ai un petit soucis dans mon dm de maths.

Voici l'énoncé

1/
(E) <=> 6x² + 5x - 38 + 5/x + 6/x² =0

On pose X = x+1/x

Montrer que x est solution de (E) si et seulement si X est solution de 6X² + 5X -50 =0 (F)

2/ Résoudre (F)
3/ Montrer alors que si x est solution de (E), alors x est solution de 2 équations du 2nd degré (E'1) et (E'2) que l'on déterminera.
4/ Résoudre (E'1) et (E'2)
5/ Déduire les solutions de (E)


Alors voilà j'ai pas tout compris, j'ai juste résolu (F) sans démontrer la question 1. Pourriez vous m'aider? Merci

METHODE

1)- Si tu remplace X par x+1/x dans l'équation (F), tu devrais retrouver en toute logique l'équation (E). Donc si x est solution de (E), alors X est solution de (F)
2)- Cà c'est facile
3)- En multipliant les deux membres de l'équation (E) par x², on obtient une équation de degré 4. Cette équation doit être factorisable en deux équations (E'1) et (E'2) de degré 2. S'il y a quatre solutions à l'équation (E), on peut également trouver une factorisation de 4 termes de degré 1. On peut peut-être se servir des solutions de (F) pour factoriser (F) en deux termes de degré 1, puis on remplace X par x+1/x ce qui permettra de trouver les deux termes (E'1) et (E'2)
4)- Lorsque les équations précédentes ont été trouvées, il est aisé de les résoudre.
5)- D'où les solutions de (E)

Donne moi le résultat final, je vérifierai.

Cordialement

RealWheel

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb4ebd1a1]

Effectivement RedDwarf, l'équation de départ est de degré 4, le début de l'exercice que j'ai réussi et donc que je n'ai pas noté dans le message me demandais de la factoriser.

Alors j'ai bien réussi a montrer la question 2 (merci beaucoup sender !!)

pour la question 4, je trouve (en partant de a(X-X1)(X-X2) )

6 [(13x+3)/3x] [(-1.5x +1)/x] , dois-je modifier cette expression pour qu'elle devienne du 2nd degré?

[inviteb4ebd1a1]

Non j'ai fais une erreur
je trouve
a(X-X1)(X-X2) = 6[(3x²+13x)/3x][(x²-1,5x)/x]

[invitefa784071]

Tu dois trouver 6(X+10/3)(X-5/2)=6(x+1/x+10/3)(x+1/x-5/2)=
6(x²+10/3 *x+1)(x²-5/2 * x+1) (le x² du dénominateur n'importe pas) et tu résouts ces deux equations du secon degré...
Tu as du te tromper en mettant tout au même dénominatuer

[inviteb4ebd1a1]

Je trouve

6[(3x²+13x)/3x][(x²-1,5x)/x]

[inviteb4ebd1a1]

Je comprends pas tout là, je me suis trompée en trouvant 6[(3x²+13x)/3x][(x²-1,5x)/x] ?