Bonjour à tous
J'ai un problème avec un exercice de mathématiques.
Soit f la fonction définie sur IR par f(x)= (-2x carré -2x +4 si x supérieur ou égal à 1
et 2x +c.
Où c est une constante réelle.
Déterminer c pour que f soit continue sur IR
Tracer la courbe.
Merci de me répondre au plus vite.
Vous voulez que votre fonction soit continue. Elle est évidemment continue en tout point autre que 1, c'est donc en 1 qu'il faut exprimer la condition.
La fonction doit prendre la même valeur en 1 qu'on l'approche par la droite ou par la gauche. Vous avez une formule pour les x plus grands que 1 et une pour les x plus petit que 1, il faut donc que ces deux formules coïncident en 1.
Euh plus concrétement
Ben, plus concretement, il faut que lim f en 1 par valeur inférieur à 1 soit = à lim de f en 1 par valeur supérieur.
En gros lim(2x+C en 1)=lim(ta fonction que je ne comprend pas en1)...
1/ Rédiger l'énoncé correctement ne serait pas superflu.
2/ Ensuite l'exercice paraît élémentaire...
L'énnoncé est :
Soit f la fonction défie sur IR par:
f'x)= ( -2x carré -2x +4 si x inférieur ou égal à 1.
( 2x + c si x supérieur à 1.
c est une constante réelle.
J'espère que c'est mieux rédigé ainsi.
J'ai fais avec votre aide je sais pas si c'est j'ai bien compris.
lim 2x+c = 2
x tend vers 1+
lim -2x carré +2x +4= 0
x tend vers 1-
C'est ça ?
Dans ce cas ta fonction n'est pas continue, or tu cherches à faire un prolongement par continuité, il y a un problème.
Euh donc mes limites sont fausses?
On cherche l'ensemble des réels c tel que f soit continue sur IREnvoyé par paupaul
L'énnoncé est :
Soit f la fonction défie sur IR par:
f'x)= ( -2x carré -2x +4 si x inférieur ou égal à 1.
( 2x + c si x supérieur à 1.
C'est ça ?
Pour tout x appartenant à ]-inf;1] f(x)=-2x²-2x+4 donc f est continue sur ]-inf;1[ comme fonction polynôme
Pour tout x appartenant à ]1;+inf[ f(x)=2x+c donc f est continue sur ]1;+inf[ comme fonction polynôme
On cherche donc l'ensemble des réels c tel que f soit continue en 1
<=>lim(x-->1, x<1)(f(x))=lim(x-->1, x>1)(f(x))=f(1)
Or f(1)=-2-2+4=0 car 1 est inférieur ou égal à 1
lim(x-->1, x<1)(f(x))=lim(x-->1, x<1)(-2x carré -2x +4)=0 car pour tout x appartenant à ]-inf;1] f(x)=-2x²-2x+4
lim(x-->1, x>1)(f(x))=lim(x-->1, x>1)(2x + c)=2+c car pour tout x appartenant à ]1;+inf[ f(x)=2x+c
On doit avoir 2+c=0
<=>c=-2
Merci mais j'ai pas tout compris dans tes limites.
Tu remplaces bien dans chaque fonction x par 1 pour obtenir la limite?
oui si f est continue en a alors la limite quand x tend vers a de f(x)=f(a)
Oui j'ai cette notion dans mon cours.
Donc je résume, pour la première fonction ça fait f(1)=0
comme x peut être inférieur ou égal à 1
Et dans le deuscième ça fait f(1)= 2+c donc c= -2
C'est bien ça?
C'est la même fonction et la fonction est définie en 1 donc f(1)=0
Attention à tes notations
Oui il faut que je précise les limites aussi à chaque fois.
Merci.
Maintenant si je veux tracer la courbe il faut ques je prenne des valeurs inférieures ou égal à 1 dans la "première" pour créer des points et dans la "deuscième" également en prenant c= -2.
oui c'est ça
Ok merci
El lorsque que l'on me demande si la courbe est dérivable en 1, il faut regarder par rapport à la notion de tangente qui ne doit pas être parrallèle à l'axe des ordonnées ? au point 1
Une courbe n'est pas dérivable, c'est la fonction qui est dérivable
f'(a)=lim(x-->a)([f(a)-f(x)]/[a-x])
Or lim(x-->1, x<1)([f(a)-f(x)]/[a-x])=-4*1-2=-6
lim(x-->1, x>1)([f(a)-f(x)]/[a-x])=2
Donc f n'est pas dérivable en 1
Pourtant j'ai ça dans mon livre de maths.
Je vois pas qu'elle formule tu utilises
f'(x)=lim(h-->0)([f(x+h)-f(x)]/h) ça te dit quelquechose ?
Enoncé????L'énnoncé est :
Soit f la fonction défie sur IR par:
f'x)= ( -2x carré -2x +4 si x inférieur ou égal à 1.
( 2x + c si x supérieur à 1.
c est une constante réelle.
J'espère que c'est mieux rédigé ainsi.
J'ai fais avec votre aide je sais pas si c'est j'ai bien compris.
lim 2x+c = 2
x tend vers 1+
lim -2x carré +2x +4= 0
x tend vers 1-
C'est ça ?
Dans le premier énoncé, tu parles de f....
Dand le second de f'...
Qu'en est-il????
Avec f c'est élémentaire.... puisqu'on n'y parle pas de dérivée...
dans le second, avec dérivée, c'est un peu plus long.
Faudrait savoir!!!
je pense que c'est une erreur de sa part
Oui et donc je remplace un la dedans pour voir si elle est dérivable
oui mais tu le fais à droite et à gauche de 1 et tu compares les 2 résultats trouvés
