Quotient d'un nombre complexe

[invite2ec02f3a]

Bonjour, je suis bloqué a cette question :
3)Mettre (1-i)/(1-i racine3) sous forme trigonmétrique
4)Soit n>0. pour quelles valeurs de n, ((1-i)/1-i racine3))n est-il réel ?

Merci
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[invitea3eb043e]

Il est assez commode de faire le quotient de 2 complexes quand ils sont l'un et l'autre mis sous forme trigonométrique et c'est ça qu'il faut faire.
(1 - i) : quel est le module ? Mets ce module en facteur et tu verras apparaître un truc du genre cos(a) + i sin(a) où a est un angle facile à reconnaître.
Pareil en bas et ça roule.

[invitea29b3af3]

Une autre façon:

ramène d'abord ton nombre complexe sous une forme x+iy en multipliant par le conjugué complexe du dénominateur en haut et en bas. Ensuite, le module est donné par et l'argument par et la forme trigonométrique s'écrit:

[invitea3eb043e]

C'est vrai, sauf que l'angle phi ne saute pas aux yeux quand on procède ainsi.

[A voir en vidéo sur Futura]