suites de solutions

[invite90a35347]

Bonsoir,

J'ai un devoir à rendre et une question me pose probleme:
On considere les fonctions f_n definies sur R par :f_n(x)=x³+x-n, où n est un entier naturel fixé.

1) Montrer que, pour tout n entier naturel l'equation f(x)=0 admet une solution unique dans R. Cette solution dependant de n, on la note _n. Que vaut f_n(_n).
Bon j'ai dit que ça valait 0 et pour la solution j'ai dit que f realise une bijection.

2) Donner f₀(x) et calculer ₀. C'est ça qui me pose probleme !
f₀(x) c'est x³+x-0 ?
Et pour ₀ je comprend pas.

Merci d'avance...
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[cpalperou]

salut,
en effet, f₀(x)=x³+x et ₀ est tel que f₀(₀)=0 soit ....

[invite90a35347]

₀³+₀=0 mais là de degré 3 ! lol

[cpalperou]

oui, degré 3 certes mais facilement factorisable!! lol

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite90a35347]

₀=0 ?

[cpalperou]

oui:
donc soit soit . la 2ème solution n'étant pas possible dans R

[invite13297068]

Voilà, c'est ça.

[invite90a35347]

merci je reviendrais surement !

[invite90a35347]

Qu'est ce que je vous avais dit !

Il me demande de verifier que ₂=1 mais avec la methode precedente il y a 2 possibilités de resultats ! Je trouve ₂=1 ou ₂=2

[invite13297068]

f(x)=x^3+x-n donc si a2=1, c'est que n=2, donc on te demande de résoudre en frais

x^3+x-2=0
1 est racine évidente, donc on peut factoriser par x-1

x^3+x-2= (x-1)(x²+x+2)

Donc on te demande de résoudre

(x-1)(x²+x+2) = 0

donc soit x-1=0
soit x²+x+2=0

Le second est un trînome, calcule le discrimant, et tu verras que ça colle

[invite90a35347]

ok merci a plus tard

[invite90a35347]

C'est encore moi !

Il y a une autre question qui me pose probleme :

a) Montrer que pour tout n entier naturel f_n+1(_n)=-1, en deduire que (_n) est croissante.
b) Comment peut-on qualifier la croissance de (_n) ?

J'ai essayer quelque chose mais ça marche pas :

f_n+1=-1 <=> _n³+_n-n+1=-1
<=> _n³+_n-n=-2
<=> f_n(_n)=-2
or on a vu que f_n(_n)=0 !