Bonjour,
je bloque sur un exercice de mon DM de maths:
f(x): (x^3)/3-[(1+x^2)^(1/2)]
1. Étudier la limite de f en -oo et +oo
2.Dresser le tableau de variation de f
Si quelqu'un pouvais m'expliquer comment faire....
Merci d'avance.
N.B: le ^(1/2) c'est la racine carrée
Bonjour,
Pense à la quantité conjuguée.1. Étudier la limite de f en -oo et +oo
Calcul de la dérivée, étude du signe, etc.2.Dresser le tableau de variation de f
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonjour,Envoyé par Phys2
Merci de ta réponse.
Pour la 1., c'est bon j'ai trouvé la réponse entre temps.
Mais pour la 2., j'ai bien évidement essayer de calculer la dérivée et d'en déduire son tableau de signe afin de déduire les variations de f(x).
Cependant, pour la dérivée je trouve x^2-[x/((x^2+1)^1/2))], et je ne trouve aucun moyen de déduire son signe.
Si tu pouvais m'aider...
Merci.
En écrivant la dérivée ainsi :et en résolvant
If your method does not solve the problem, change the problem.
J'avais déjà factoriser, mais je n'ai aucune idée pour résoudre cette inéquation (je n'ai jamais entendu parler d'équation bicarrée et de radicaux...)(pour l'inéquation, tu devrais tombé sur une équation bicarrée en supprimant les radicaux)
Ce n'est qu'une question de vocabulaire : les radicaux, ce ne sont que les racines carrées ; une équation bicarrée est une équation de la formeje n'ai jamais entendu parler d'équation bicarrée et de radicaux...
If your method does not solve the problem, change the problem.
Merci beaucoup, c'est beaucoup plus clair maintenant, je vais essayer de la résoudre...
Voilà, à la fin je trouve 0<x^4+x^2-1.
J'aimerais savoir si ma simplification est juste, avant de poser X=x^2, et de calculer les racines à l'aide du discrimant.
Je trouve également cela.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Mais apparemment l'inéquation est fausse, puisque lorsqu'on trace 0<x^4+x^2-1 et x^2-[x/((x^2+1)^1/2))]<0, à la calculatrice on voit tout de suite que les solutions ne sont pas les mêmes....
attention a<b ne veut pas dire a²<b²
ex : -2<1 et (-2)² > (1)²..
donc faut étudier selon le signe de x
J'avais en effet un doute, mais en esayant de faire deux cas x<0 et 0<x, je bloque ou bout d'un moment parce que j'ai une partie positif et une négatif pour x<0:
[(1+x^2)^1/2]/x<1+x^2
Mais dans l'exercice y a une question juste avant qui nous demande
2.a etudier les variations de la fonction g(x)= x^[(1+x^2)^1/2^]-1
b. Montrer qu'il existe un unique réel tel que g(x)=0, et qu'il est compris entre 0.7 et 0.8
b.En déduire le signe de g sur R.
J'ai réussi a résoudre cette question, je suppose que cette question doit pouvoir nous aider à dresser le tableau de varaitions de f mais je ne vois pas comment...
si x<0
x<1/racine(x²+1) => x²>1/(x²+1) => x^4+x^2-1>0
Ca ne marche pas, par exemple pour x=-0.1, on a:
0.01>(1*0.9), ce qui est faux!
qu'es ce que tu nous fait là!!
pour x=-0.1, on a:
0.01>1/(1+0.01)
Oui désolé je me suis trompé, mais c'est quand meme faux...
n'oublie pas le but c'est de résoudre x<1/racine(x²+1)
donc ne prend pas des valuers au pif,
on resume
pour x<0 on a : x^4+x^2-1>0 , tu resoud cette equation, si elle admet pas de solution on dis pas "c'est faut" on dis "elle admet pas de solution"
puis tu fait pour x>0 , x^4+x^2-1<0 etc..
Oui mais lorsque que je fait comme tu dis je tombe sur des solutions complétement différentes de celles que je trouve graphiquement en faisant: x<1/racine(x²+1).
Donc il y a forcément quelque chose de faux dans la simplification de l'inéquation de départ.
c'est possible,
si on reprend du début, t'a
tu met ton tableau de variation, dans une ligne x et dans une autre x-1/racine(x²+1)
il s'agit principalement donc d'étudier le signe de x-1/racine(x²+1) sur IR
si c'est pas urgent et que tu arrive pas on verra ça plus tard, là je dois partir A+
