Vecteurs colinéaires

[invitefba353f4]

Bonjour, j'ai un exercice a faire et je voudrais être sur de mon raisonnement.

On considère le point A(1;-1;1) et le vecteur u=2i+j-k
D est la droite qui passe par A et admet u pour vecteur directeur.
Parmi les points suivants, lesquels appartiennent à D ?
B(-1;-2;2)

Voila mon raisonnement:
D est la droite qui passe par A et admet u pour vecteur directeur. u et D sont donc colinéaire (c'est possible un vecteur et une droite colinéaires )
Si B appartient à D, alors le vecteur AB et la droite D sont colinéaires. Par conséquent, AB et u sont également colibnéaires.

> pour que AB et u soient colinéaires, un réel k doit exister tel que :
u=kAB

AB (-2;-1;1) et u (2;1;-1)

u=-AB
AB et u sont colinéaire donc B est sur la droite D.


Est-ce cohérent ? Merci
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[invitea29b3af3]

Tout à fait.

NB: C'est mathématiquement discutable de dire qu'une droite et un vecteur sont colinéaires. On dirait plutôt que le vecteur directeur de la droite est colinéaire au vecteur en question. En l'occurence, dans ton cas, dire que u est colinéaire à D est totalement redondant (et donc inutile) puisque c'est une condition inhérente à u d'être colinéaire à D, étant donné que c'est son vecteur directeur.

[invitefba353f4]

Merci pour cette réponse rapide. Donc d'apres toi, je ne suis pas obliger de dire que u et colinéaire à D.


Maintenant que tu le dis, cela parait tellement evident !

[invitea29b3af3]

Non, pas besoin Par définition, une droite est colinéaire à son vecteur directeur puisque c'est ce vecteur qui donne la direction de la droite. La droite a donc forcément la même direction que le vecteur directeur.

C'est un peu comme si tu disais: Soient A, B, C et D quatre points formant un carré. A, B, C et D font partie du carré. ---> la 2e phrase est complètement inutile puisque par définition ces 4 points sont dans le carré puisque c'est eux qui forment ce carré.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefba353f4]

Je sais pas comme m'y prendre pour cet exercice. Peut-on me donner des pistes ?

Soit P le plan passant par A(2;-3;1) et de vecteur directeurs u(1;0;1) et v(0;1;1).
Démontrer que le point B(4;-6;0) est un point du plan P.

Merci

[invitec43b1e5d]

cherche le vecteur n normal (perpendiculaire si tu préfère) au plan
puis: AB.n = 0

[invitefba353f4]

Je ne connais pas le vecteur "normal", comment le calculer ?

Sinon j'avais penser à démontrer que le vecteur AB était colinéaire à u et v ?

[invitec43b1e5d]

Je ne connais pas le vecteur "normal", comment le calculer ?

vous avez fait cours là dessus? si "non", alors oublie cette méthode si "oui", alors revise le cours

Sinon j'avais penser à démontrer que le vecteur AB était colinéaire à u et v ?

surtout pas ça!!!

[invitefba353f4]

Non on a pas fais cours la-dessus ...

[invitec43b1e5d]

Non on a pas fais cours la-dessus ...

et deux vecteurs perpendiculaires?

n serait un vecteur perpendiculaire à u et v à la fois..

[invitefba353f4]

non ça me dit rien

[invitec43b1e5d]

non ça me dit rien

produit scalaire d'un vecteur?

t en quelle classe?

[invitefba353f4]

Je suis en premiere. Je deteste la geometrie dans l'espace .... et plus particulierement les sections de plan ..... mais c'est un autre sujet !

L'exercice est dans la partie vecteurs coplanaires. Donc je pense qu'on doit utilisé cette notion ...

[invitec43b1e5d]

OK, effictivement on peut faire comme ça

les vecteurs u, v et AB sont coplanaires si et seulement s'il existe un triplet de scalaires (a ; b ; c) différent de (0 ; 0 ; 0) tels que

[invitefba353f4]

Vu qu'on ne connait pas w, j'ai utilisé une autre méthode!

Le point B appartient au plan P (défini par un point A et 2 vecteurs directeurs u et v) si et seulement si u, v et le vecteur AB sont coplanaires c'est a dire qu'il existe deux réels a et b tel que :
AB= au + bv

J'ai trouvé a = 2 et b=-3 mais comment présenter le calcul

Finalement le vecteur AB, u et v sont coplanaires. B est donc un point du plan P.

C'est bon.
Ah oui, comment fais tu pour mettre lettres avec une fléche dessus ?

[invitec43b1e5d]

w pour nous ici c'est AB, donc voilà ça reviens au meme, ce que t'a fait est bon

Ah oui, comment fais tu pour mettre lettres avec une fléche dessus ?

c'est une image copié de wikipidea

[invitefba353f4]

Ah ok !!

Mais tu n'as pas répondu à ma question .... peut-etre parce que tu ne savais pas y répondre.

" J'ai trouvé a = 2 et b=-3 mais comment présenter le calcul ? "

[invitec43b1e5d]

Ah ok !!

Mais tu n'as pas répondu à ma question .... peut-etre parce que tu ne savais pas y répondre.

" J'ai trouvé a = 2 et b=-3 mais comment présenter le calcul ? "

tu dis c'est bon à la fin j'ai pensé ta résolu ta question et t'a rédité ton post,

sinon, si t'a trouvé a et b t'es pas obligé d'expliquer comment tu les a trouvé, du moment où AB= au + bv tu conclu le vecteur AB, u et v sont coplanaires. B est donc un point du plan P

mais si tu veu il s'agit de resoudre un systeme d'equation à deux inconu

l'abscisse de (1) AB = a . abscisse de u + b . abscisse de v
(2) AB = a . ordonné de u + b . ordonné de v

[invitefba353f4]

En fait j'ai oublié d'écrire le point d'interrogation à la fin de "c'est bon". C'était une question et tu y a répondu

Merci, je vais me contenter de noté que a=2 et b=-3

[invitec43b1e5d]

si tu arrive à resoudre ton systeme (qui ne doit pas etre dur) fait le c mieu

[invitefba353f4]

Ok je l'ai fait ! J'espère que la prof va apprécier, c'était tellement dur ce systeme