Vecteurs colinéaires
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 21 sur 21

Vecteurs colinéaires



  1. #1
    Nikko22

    Vecteurs colinéaires


    ------

    Bonjour, j'ai un exercice a faire et je voudrais être sur de mon raisonnement.

    On considère le point A(1;-1;1) et le vecteur u=2i+j-k
    D est la droite qui passe par A et admet u pour vecteur directeur.
    Parmi les points suivants, lesquels appartiennent à D ?
    B(-1;-2;2)

    Voila mon raisonnement:
    D est la droite qui passe par A et admet u pour vecteur directeur. u et D sont donc colinéaire (c'est possible un vecteur et une droite colinéaires )
    Si B appartient à D, alors le vecteur AB et la droite D sont colinéaires. Par conséquent, AB et u sont également colibnéaires.

    > pour que AB et u soient colinéaires, un réel k doit exister tel que :
    u=kAB

    AB (-2;-1;1) et u (2;1;-1)

    u=-AB
    AB et u sont colinéaire donc B est sur la droite D.



    Est-ce cohérent ? Merci

    -----

  2. #2
    fiatlux

    Re : Vecteurs colinéaires

    Tout à fait.

    NB: C'est mathématiquement discutable de dire qu'une droite et un vecteur sont colinéaires. On dirait plutôt que le vecteur directeur de la droite est colinéaire au vecteur en question. En l'occurence, dans ton cas, dire que u est colinéaire à D est totalement redondant (et donc inutile) puisque c'est une condition inhérente à u d'être colinéaire à D, étant donné que c'est son vecteur directeur.
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  3. #3
    Nikko22

    Re : Vecteurs colinéaires

    Merci pour cette réponse rapide. Donc d'apres toi, je ne suis pas obliger de dire que u et colinéaire à D.


    Maintenant que tu le dis, cela parait tellement evident !

  4. #4
    fiatlux

    Re : Vecteurs colinéaires

    Non, pas besoin Par définition, une droite est colinéaire à son vecteur directeur puisque c'est ce vecteur qui donne la direction de la droite. La droite a donc forcément la même direction que le vecteur directeur.

    C'est un peu comme si tu disais: Soient A, B, C et D quatre points formant un carré. A, B, C et D font partie du carré. ---> la 2e phrase est complètement inutile puisque par définition ces 4 points sont dans le carré puisque c'est eux qui forment ce carré.
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Nikko22

    Vecteurs coplanaires

    Je sais pas comme m'y prendre pour cet exercice. Peut-on me donner des pistes ?

    Soit P le plan passant par A(2;-3;1) et de vecteur directeurs u(1;0;1) et v(0;1;1).
    Démontrer que le point B(4;-6;0) est un point du plan P.


    Merci

  7. #6
    invitec43b1e5d

    Re : Vecteurs coplanaires

    cherche le vecteur n normal (perpendiculaire si tu préfère) au plan
    puis: AB.n = 0

  8. #7
    Nikko22

    Re : Vecteurs coplanaires

    Je ne connais pas le vecteur "normal", comment le calculer ?

    Sinon j'avais penser à démontrer que le vecteur AB était colinéaire à u et v ?

  9. #8
    invitec43b1e5d

    Re : Vecteurs coplanaires

    Citation Envoyé par Nikko22 Voir le message
    Je ne connais pas le vecteur "normal", comment le calculer ?
    vous avez fait cours là dessus? si "non", alors oublie cette méthode si "oui", alors revise le cours

    Citation Envoyé par Nikko22 Voir le message
    Sinon j'avais penser à démontrer que le vecteur AB était colinéaire à u et v ?
    surtout pas ça!!!

  10. #9
    Nikko22

    Re : Vecteurs coplanaires

    Non on a pas fais cours la-dessus ...

  11. #10
    invitec43b1e5d

    Re : Vecteurs coplanaires

    Citation Envoyé par Nikko22 Voir le message
    Non on a pas fais cours la-dessus ...
    et deux vecteurs perpendiculaires?

    n serait un vecteur perpendiculaire à u et v à la fois..

  12. #11
    Nikko22

    Re : Vecteurs coplanaires

    non ça me dit rien

  13. #12
    invitec43b1e5d

    Re : Vecteurs coplanaires

    Citation Envoyé par Nikko22 Voir le message
    non ça me dit rien
    produit scalaire d'un vecteur?

    t en quelle classe?

  14. #13
    Nikko22

    Re : Vecteurs coplanaires

    Je suis en premiere. Je deteste la geometrie dans l'espace .... et plus particulierement les sections de plan ..... mais c'est un autre sujet !

    L'exercice est dans la partie vecteurs coplanaires. Donc je pense qu'on doit utilisé cette notion ...

  15. #14
    invitec43b1e5d

    Re : Vecteurs coplanaires

    OK, effictivement on peut faire comme ça

    les vecteurs u, v et AB sont coplanaires si et seulement s'il existe un triplet de scalaires (a ; b ; c) différent de (0 ; 0 ; 0) tels que


  16. #15
    Nikko22

    Re : Vecteurs coplanaires

    Vu qu'on ne connait pas w, j'ai utilisé une autre méthode!

    Le point B appartient au plan P (défini par un point A et 2 vecteurs directeurs u et v) si et seulement si u, v et le vecteur AB sont coplanaires c'est a dire qu'il existe deux réels a et b tel que :
    AB= au + bv


    J'ai trouvé a = 2 et b=-3 mais comment présenter le calcul

    Finalement le vecteur AB, u et v sont coplanaires. B est donc un point du plan P.

    C'est bon.
    Ah oui, comment fais tu pour mettre lettres avec une fléche dessus ?

  17. #16
    invitec43b1e5d

    Re : Vecteurs coplanaires

    w pour nous ici c'est AB, donc voilà ça reviens au meme, ce que t'a fait est bon

    Citation Envoyé par Nikko22 Voir le message
    Ah oui, comment fais tu pour mettre lettres avec une fléche dessus ?

    c'est une image copié de wikipidea

  18. #17
    Nikko22

    Re : Vecteurs coplanaires

    Ah ok !!

    Mais tu n'as pas répondu à ma question .... peut-etre parce que tu ne savais pas y répondre.

    " J'ai trouvé a = 2 et b=-3 mais comment présenter le calcul ? "

  19. #18
    invitec43b1e5d

    Re : Vecteurs coplanaires

    Citation Envoyé par Nikko22 Voir le message
    Ah ok !!

    Mais tu n'as pas répondu à ma question .... peut-etre parce que tu ne savais pas y répondre.

    " J'ai trouvé a = 2 et b=-3 mais comment présenter le calcul ? "
    tu dis c'est bon à la fin j'ai pensé ta résolu ta question et t'a rédité ton post,

    sinon, si t'a trouvé a et b t'es pas obligé d'expliquer comment tu les a trouvé, du moment où AB= au + bv tu conclu le vecteur AB, u et v sont coplanaires. B est donc un point du plan P

    mais si tu veu il s'agit de resoudre un systeme d'equation à deux inconu

    l'abscisse de (1) AB = a . abscisse de u + b . abscisse de v
    (2) AB = a . ordonné de u + b . ordonné de v

  20. #19
    Nikko22

    Re : Vecteurs coplanaires

    En fait j'ai oublié d'écrire le point d'interrogation à la fin de "c'est bon". C'était une question et tu y a répondu

    Merci, je vais me contenter de noté que a=2 et b=-3

  21. #20
    invitec43b1e5d

    Re : Vecteurs coplanaires

    si tu arrive à resoudre ton systeme (qui ne doit pas etre dur) fait le c mieu

  22. #21
    Nikko22

    Re : Vecteurs coplanaires

    Ok je l'ai fait ! J'espère que la prof va apprécier, c'était tellement dur ce systeme

Discussions similaires

  1. Démonstration vecteurs colinéaires points alignés
    Par superkarl dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 28/02/2009, 19h19
  2. Vecteurs Colineaires
    Par invite302b477a dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 17/11/2008, 04h19
  3. démonstration vecteurs colinéaires !!
    Par cameldu34 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 14/09/2008, 23h51
  4. vecteurs colinéaires
    Par invited189cc28 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 09/06/2008, 19h39
  5. vecteurs colineaires et demonstration
    Par invite77a30f3a dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 01/03/2006, 21h07