Bonjour tout le monde,
J'ai un devoir à la maison de mathématiques à faire, sauf que je n'arrive pas les mathématiques. Pourriez vous m'aider sur mon Devoir ?
Voici l'énoncé :
Objectif : Déterminer toutes les fonctions f dérivables sur R transformant somme en produit càd telles que pour tous réels x et y : f(x+y)= f(x) * f(y)
PARTIE A :
On suppose qu'il existe une telle fonction f non identiquement nulle ( il est clair que si f=0, f est dérivable sur R et transforme somme en produit 0 = 0*0 ) .
Montrer qu'alors, nécessairement :
1) f(0) = 1
2) f(-x) = 1/f(x)
3) f'(a)=k pour tout réel a avec k = f'(0)
Indication ; on pourra considérer la fonction variable réelle x, qui à tout réel x, fait correspondre le réel f(a+x), a étant une constante réelle quelconque fixée et dériver celle-ci de deux manières différentes.
4) Déduire des questions 1) et 3) l'expression de f(x) en fonction de x pour tout réel x.
Pourriez vous me secourir car je ne comprends rien du tout.
Merci d'avance
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