Nombre complexe Terminale s

[invite17dd93fc]

Bonjour. On me donne z= (sin pi/5 + icos pi/5) ^6
On me demande d'écrire z sous forme trigonométrique.
Comment dois-je faire ? pouvez vous m'aider svp
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Saurais-tu exprimer sin pi/5 + icos pi/5 en fonction de cos pi/5 ± i sin pi/5 (± c'est selon la difficulté de réaliser la "transformation").
Vois-tu où je veux en venir ?

Duke.

[invite17dd93fc]

Oui je vois, j'ai essayé avec les formules de trigo etc mais je n'y arrive pas.

[Duke Alchemist]

Sais-tu factoriser cette expression par i ?

EDIT : cf autre post

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite00fc3204]

z = cos 6/5 Pi + i sin 6/5 pi

question de cours

[invitebe08d051]

z = cos 6/5 Pi + i sin 6/5 pi

question de cours

Primo, il est demandé d'écrire sous forme trigonométrique.
Secundo,

(Faut quand même bien lire l'énoncé avant de répondre ....)

Pour didoudaw64 :
Essaye d'utiliser les formules trigonométriques pour transformer le sin en cos et vis versa tout en gardant le même angle.

[invite17dd93fc]

je trouve : - (cos 6pi/5 - isin 6pi/5 )
C'est juste ?

[invitebe08d051]

Oui, ton résultat est juste.

[pallas]

tu utilises la formule de Moivre puis après la forrmule de cos ( p°x) et de sin(pi+x)
tu trouves au final -cos (pi/5) -sin(pi/5)et non ppas l'argument de 6Pi/5

[invite17dd93fc]

je ne connais pas la formule de Moivre

[Duke Alchemist]

Bonjour.

je ne connais pas la formule de Moivre

Ce n'est pas grave... cela ne va pas tarder

Oui, ton résultat est juste.

En effet. A partir de là, tu ne devrais plus rencontrer trop de difficultés. Tu repasses par la forme trigonométrique tu élève à la puissance 6 puis tu reviens à la forme algébrique à la fin.

Duke.