bonjour ! j'ai un DM dans lequel je bloque sur un exercice !
aidez moi svp !
l'exercice est : dans le repère orthonormal (o,i,j) on considère l'hyperbole (H) déquation y=1/x et le point A de coordonnées (4;3) .
Quel est le point le plus proche de A ?
j'ai pensé à résoudre le problème en pensant à une homothétie mais comment faire ? je ne sais même pas si c'est la bonne piste .
Sur ton hyperbole, tu prends un point M de coordonnées { x ; 1/x } où x est l'inconnue.
Tu calcules la distance f(x) = AM² et tu cherches pour quelle valeur de x cette quantité est minimale. Inutile de s'encombrer d'une racine carrée.
Bonjour.
@mentosfraise :
C'est ce que j'ai dit là, non ?
Pourquoi avoir créer un doublon ?
Duke.
EDIT : Au temps pour moi, ce post-ci est le premier
merci à vous jean paul et dike alchemist mais il me reste un dernier problème à élucider .
après avoir calculer AM² j'obtiens une fonction du type f(x)= (x^4-8x^3+25x²-6x+1)/x²
mais comment faire pour déterminer le minimum de la courbe ? dois je calculer la dérivée ? si oui comment faire pour m'en sortir après et en déduire x min ?
merci d'avance !
Bonjour.
En effet, tu dois calculer la dérivée et l'annuler.
Cependant, la résolution ne donne pas de racines simples
Il y a 4 racines réelles et seule l'une d'elles correspond au plus petit des minima : x = 3,81156107408 (d'après TI89)
Je ne vois pas trop comment faire ça "proprement".
Duke.
