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zéro puissance zéro



  1. #31
    GuYem

    Re : zéro puissance zéro


    ------

    Citation Envoyé par Quinto
    Dans un cours d'algèbre tu n'as pas du définir ca comme ceci, mais plutôt:
    a non nul, alors a^0=1 et a^(1+n)=a*a^n
    SI justement.
    C'était bien défini comme celà, dans un anneau général. Le cas a=0 n'était pas écarté et je ne vois d'ailleurs pas pourquoi il aurait du l'être. ?

    -----
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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  3. #32
    martini_bird

    Re : zéro puissance zéro

    Citation Envoyé par Quinto
    Par rapport à ce que tu dis, il ne me semble pas nécessaire de couper par une droite, mais mathias par exemple parlait d'une courbe "plus ou moins" quelconque, partant de l'origine.
    Il me semble que l'exemple qu'il prenait était une spirale.
    En effet, le domaine de définition d'un logarithme n'est pas forcément le plan privé d'une droite. Il suffit que le domaine (qui ne peut pas contenir 0) soit simplement connexe (i.e. tout lacet est homotope à un point).
    Dernière modification par martini_bird ; 23/05/2005 à 14h26.

  4. #33
    GuYem

    Re : zéro puissance zéro

    Au passage je me demande si on n'a pas défini 0^0^par 1 et qu'on définit la fonction exponentielle sur C (resp ou même sur sur M_n(K)), comment on fait pour voir que exp(0)=1 (resp exp(0)=Id)?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. #34
    Gwyddon

    Re : zéro puissance zéro

    ahhh bonne question...

    Mais si je dis que la somme partielle est : pour N=0 S_0 (x)=1
    pour N > 0

    Il n'y a pas de souci, il me semble
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  6. #35
    martini_bird

    Re : zéro puissance zéro

    Citation Envoyé par GuYem
    Au passage je me demande si on n'a pas défini 0^0^par 1 et qu'on définit la fonction exponentielle sur C (resp ou même sur sur M_n(K)), comment on fait pour voir que exp(0)=1 (resp exp(0)=Id)?
    Tout dépend de la construction de l'exponentielle considérée.
    D'une manière ou d'une autre on arrive à la relation fondamentale exp(x+y)=exp(x)exp(y). En prenant y=0, exp(x)=exp(x)exp(0) pour tout x et ainsi exp(0)=1 (en choisissant un x tel que exp(x) soit différent de 0... ce qui est en fait toujours le cas, mais on ne l'a pas forcément démontré avant).

    Cordialement.

  7. #36
    GuYem

    Re : zéro puissance zéro

    Tout cela m'a l'air d'être un imbroglio monumental de mord la queue de l'oeuf de la poule.

    pour rassurer l'auteur du sujet, on peut trés bien faire beaucoup de maths sans s'être jamais posé la question. J'en suis un exemple.

    Bon du coup ça recoupe un peu aussi les problèmes de définitions des sous-anneaux, à savoir si on doit les prendre unitaires ou pas.
    En effet, dans le cadre de l'algèbre si je ne définit pas 0^0 comme égal à 1 et que j'impose à mes sous anneau d'être unitaire, j'ai un problème pour voir que le plus petit sous anneau qui contient 0 est {0,1}.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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  9. #37
    Gwyddon

    Re : zéro puissance zéro

    C'est vrai, mais c'est super intéressant de voir qu'une toute petite question aboutit à un tel débat qui apporte pas mal de connaissances (merci martini pour tes réfs sur les revêtements )
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  10. #38
    martini_bird

    Re : zéro puissance zéro

    Citation Envoyé par GuYem
    En effet, dans le cadre de l'algèbre si je ne définit pas 0^0 comme égal à 1 et que j'impose à mes sous anneau d'être unitaire, j'ai un problème pour voir que le plus petit sous anneau qui contient 0 est {0,1}.
    Pardonne-moi, mais j'ai rarement entendu parler de plus petit anneau contenant une partie (en fait jamais je crois ): comment le définir? Celà sert à quelque chose?

    De plus, je ne vois pas le lien avec 0^0... Merci de m'éclairer!

  11. #39
    Quinto

    Re : zéro puissance zéro

    Citation Envoyé par GuYem
    pour rassurer l'auteur du sujet, on peut trés bien faire beaucoup de maths sans s'être jamais posé la question
    C'est surtout que ca sert absolument à rien, et je sais pas comment ca a pu arriver dans une thèse un minimum sérieuse, ou alors on le pose par convention et on s'en sert ensuite pour une formule de recurrence etc...

  12. #40
    Quinto

    Re : zéro puissance zéro

    Citation Envoyé par martini_bird
    Pardonne-moi, mais j'ai rarement entendu parler de plus petit anneau contenant une partie (en fait jamais je crois ): comment le définir? Celà sert à quelque chose?
    Ce n'est pas le principe même d'un anneau engendré par une partie?

    L'anneau engendré par N est le plus petit anneau contenant N.
    C'est Z.
    Non?

    Comme la tribu engendré par les ouverts de R, c'est la plus petite tribu contenant les ouverts de R...

  13. #41
    GuYem

    Re : zéro puissance zéro

    Citation Envoyé par martini_bird
    Pardonne-moi, mais j'ai rarement entendu parler de plus petit anneau contenant une partie (en fait jamais je crois ): comment le définir? Celà sert à quelque chose?

    De plus, je ne vois pas le lien avec 0^0... Merci de m'éclairer!
    Comme a dit Quinto, c'est le plus petit sous anneau contenant cette partie {0} en l'occurence.
    A priori on s'attend, vu la stabilité par multiplication à trouver dedans toutes les puissances de 0, donc 0^0.
    Donc dans ce sous anneau il y a 0, 0^0 mais ce sous anneau c'est évidemment {0,1} puisque j'ai précisé qu'il devait être unitaire et qu'il contient 0....HUM!

    Ouais en fait je vais aller me coucher je crois, oubliez tout! J'ai dit des bétises et il y a trop d'oeuf~poules pour moi la dedans
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  14. #42
    Seirios

    Re : zéro puissance zéro

    Quelqu'un aurait-il une explication simple (oui je sais ça va être coton) pour mon prof de math, parce qu'il m'a dit que 0^0 était impossible ?
    Attention, c'est un prof du collège.

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  16. #43
    Quinto

    Re : zéro puissance zéro

    Qu'est ce que ca veut dire?
    Ton prof, qu'il soit au collège ou au lycée a au moins une licence, si ce n'est plus.
    Et évidemment il a raison 0^0 n'existe pas comme on le dit depuis 43 posts...

  17. #44
    GuYem

    Re : zéro puissance zéro

    Citation Envoyé par Quinto
    Qu'est ce que ca veut dire?
    Ton prof, qu'il soit au collège ou au lycée a au moins une licence, si ce n'est plus.
    Et évidemment il a raison 0^0 n'existe pas comme on le dit depuis 43 posts...
    On le dit tous, sauf moi....
    Dans un cadre purement algébrique, ça ne pose pas de problème de le prendre égal à 1. Mais ça sert à rien.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  18. #45
    Quinto

    Re : zéro puissance zéro

    Non ca ne sert à rien, mais c'est une pure convention.
    Je pourrais poser 0^0=0 ou autre chose encore que ce ne serait pas plus faux.
    Ca n'existe pas naturellement c'est tout.
    0^x=0 pour tout x non nul.
    x^0=1 pour tout x non nul.
    On peut déjà poser par convention 0^0= 2 nombres distincts, de là c'est évident que 0^0 n'existe pas naturellement.

  19. #46
    GuYem

    Re : zéro puissance zéro

    Faut que j'aille revoir ma prof de spé qui m'a dit que dans un anneau 0^0 ça fait 1 et c'est tout...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  20. #47
    Quinto

    Re : zéro puissance zéro

    Non mais en s'en fou de ta prof, réfléchi par toi même au problème, il est clair que ca n'a pas de prolongement naturel, je t'en donne la preuve.
    Amicalement,
    Quinto.
    a+

  21. #48
    silvain.dupertuis

    Re : zéro puissance zéro

    1. La définition ensembliste rigoureuse de 00 donne bien 00 =1

    On se place ici dans l'ensemble des entiers naturels et on utilise la théorie des ensembles. Les opérations d'addition, de multiplication et d'exponentiation (puissance) se définissent alors de manière simple et naturelle à partir de la notion de cardinal d'un ensemble et des opérations élémentaires de la théorie des ensembles. L'addition se définit au moyen de la réunion de deux ensembles disjoints, la multiplication au moyen du produit cartésien, et l'exponentiation au moyen de l'ensemble des applications d'un ensemble vers un autre.
    • xy est le cardinal de l'ensemble des applications d'un ensemble de y éléments vers un ensemble de x éléments;
    • 00 est le cardinal de l'ensemble des applications de l'ensemble vide vers lui-même;
      l'application dont le graphe est l'ensemble vide est l'unique application de l'ensemble vide vers lui-même;
    • l'ensemble des applications de l'ensemble vide vers lui-même contient donc cette unique application, et
    • est de cardinal 1.

    Cet argument peut s'illustrer de manière plus intuitive avec la théorie des mots. (Voir l'explication détaillée proposée en téléchargement)

    2. Argument algébrique : en utilisant la forme générale pour un polynôime de degré n :

    On obtient P(0) = a0 (le terme constant) à condition de poser 00 =1 : P(0) = a0·00 = a0

    Voir plus de détails ainsi qu'un argument algébrique sur cette page : http://silvain.math.isuisse.com/

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  23. #49
    quetzal

    Re : zéro puissance zéro

    hm, les matheux, a mon avis sur ce coup, vous vous faites avoir par une ecriture qui n'a aucune réalité tengible. ormis mathématique peut-etre..

    rien^rien cela m'ettonerais fortement que cela donne quelquechose.

    et que cela surtout ait le moindre sens.. l'on peut toutefois dire que cette ecriture est quelquechose vu le nombre de page necessaire a sa non-résolution.

    en philosophie serait vouloir muliplier le néant par lui même.

    c'est sans doute un jeu d'ecriture diabolique, mais toute les questions ne sont pas forcement valide en elle-même.. chercher les coins d'une pièce ronde est sans doute amusant, si la pièce ronde existe..

    le zero n'est qu'une ecriture formelle désignant un non-etre, ue comodité numérique de la numérotation.

    vouloir mettre une convention a sa propre puissance, est-ce que cela vraiment un sens, même mathématique??

    en soi, la puissance 0 est une negation de l'idée de puissance..
    si je e trompe 1^1=1 la puissance est de toute façon toujours consubtenciel du chiffre 1, la rajouter ce faire une redondance d'ecriture. 1^0= n'est pas egal a zero, puisque cette puissance anule le chiffre et le calcul qui le porte. plutôt ensemble vide non..

    ce n'est pascomme multiplier un chiffre par zero, ou il y a un bien resultat possible, puisque cela n'annule pas l'pération elle-même, l'identité et la raison de l'opération..

    a+

  24. #50
    Gwyddon

    Re : zéro puissance zéro

    Euh quetzal tu t'aventures sur un terrain dangereux là

    Désolé pour moi le zéro n'est pas qu'une simple écriture, ça existe - ne serait-ce qu'en temps que neutre pour la loi de composition interne d'un groupe additif
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  25. #51
    martini_bird

    Re : zéro puissance zéro

    Salut,

    bon il faudrait arrêter : l'expression n'a absolument aucun sens mathématique. La confusion vient de ce que parfois, il est commode pour l'écriture de poser .

    Il n'y a aucun interprétation à en faire, ni plus à discuter de sa « validité ».

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  26. #52
    Gwyddon

    Re : zéro puissance zéro

    Euh sinon totalement d'accord avec martini
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  27. #53
    quetzal

    Re : zéro puissance zéro

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Euh quetzal tu t'aventures sur un terrain dangereux là

    Désolé pour moi le zéro n'est pas qu'une simple écriture, ça existe - ne serait-ce qu'en temps que neutre pour la loi de composition interne d'un groupe additif
    mouais, le zero existe, mais pas tout seul..
    et puis j'aime bien l'aventure hihihi

    n'empèche tout les puissances de zero n'ont aucun sens

  28. #54
    martini_bird

    Re : zéro puissance zéro

    Salut,

    n'empèche tout les puissances de zero n'ont aucun sens
    Bien évidemment, et c'est certainement à ce à quoi tu pensais, on ne peut pas utiliser la définition .

    N'empêche que , et donc les puissances rationnelles sont bien définies (image réciproque de 0 par la bijection de ). Par continuité, il est plus que naturel de poser si x est un réel strictement positif.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

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  30. #55
    quetzal

    Re : zéro puissance zéro

    je veux bien, martini bird.. mais a vu de pif c'est très exotique ce que tu racontes là

    si 1^1 <=> 1 c'est que la puisance 1 n'est qu'un facteur existanciel de 1 que l'on ne présise pas par commodité, puisque tout les entier naturel et autre sont a la puisance 1.. en fait tout chiffre, ou nombre est a la puissance 1 qui incrémente sont existence, en tant qu'existant..

    si tu lui donne une puisance zero, difficile de même pouvoir poser une egalité avec quoique ce soit, puisque ton ecriture ^0 annule la puisance réelle de la symbolique de ton ecriture.. ton 1^0 ne represente rien..

    je trouve que le concept de la puissance zero est abusif.. j'arrive a comprendre la réalité de la multiplication par zero soit possible et donne zero, zero fois quelquechose donne rien..
    mais que l'on enlève la réalité même de la symbolique, et que l'on puisse poser une égalité avec quelquechose, là je reste perplexe.

    surtout si le zero existe, il a une représentation symbolique de quelques chose, puisque 0 = 0^1
    0^0 ou n^0 n'existe pas il ne peuvent etre egaux a tout chiffre avec une puissance de 1 ou plus..

    c'est mon avis et je le respecte.. mais que cela soit faux, cela ne m'etonnerais pas non plus..

  31. #56
    Coincoin

    Re : zéro puissance zéro

    D'un autre côté, les mathématiciens font des théories pour qu'elles soient cohérentes, tant pis si ça te pose des problèmes métaphysiques...
    Encore une victoire de Canard !

  32. #57
    martini_bird

    Re : zéro puissance zéro

    en fait tout chiffre, ou nombre est a la puissance 1 qui incrémente sont existence, en tant qu'existant..
    ton 1^0 ne represente rien..
    mais que l'on enlève la réalité même de la symbolique, et que l'on puisse poser une égalité avec quelquechose, là je reste perplexe.
    surtout si le zero existe, il a une représentation symbolique de quelques chose,
    Re quetzal,

    en fait, les mathématiques ont un rapport au réel très limité, et si tu cherches toujours à interpréter le symbole par des concepts, tu finiras en effet par perdre la boule.

    L'erreur je crois est de vouloir interpréter les objets mathématiques avec le vocabulaire de la vie courante.

    Bon, je m'explique, le zéro n'est pas l'absence, ce n'est pas le vide, ce n'est pas rien, etc., c'est zéro. C'est un nombre, dont le statut est particulier certes, mais c'est un nombre. De même la puissance d'un nombre, ou l'exponentielle d'un nombre sont des images de nombres par une application. Ces applications étant bien définies, les images le sont aussi. Mais la puissance d'un nombre n'a rien à voir avec le sens de « puissance » que l'on peut retrouver ailleurs.

    Cordialement.

    EDIT : D'ailleurs pour reprendre la remarque de Gwyddon, si 0 est l'élément neutre des entiers relatifs pour l'addition, c'est 1 qui joue ce rôle de "zéro" dans le groupe multiplicatif des racines de l'unités.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  33. #58
    quetzal

    Re : zéro puissance zéro

    bon oki, je m'en vais doucement en faisant ma revérance a ce forum, et en fermant doucement la porte pour ne pas déranger..

  34. #59
    ardon

    Re : zéro puissance zéro

    une reponse tres simple niveau meme pas lycee: 0^0=0^n-n
    donc 0^n/0^n
    sonc 0/0
    or je crois que la division par le zero est impossible donc 0^0 est impossible!!

  35. #60
    ardon

    Re : zéro puissance zéro

    en fait la division par le zero est tout a fait possible mais l ensemble est infini! donc 0^0 a je crois pour ensemble l infini

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