Géométrie vectorielle

[Soflo]

Bonsoir à toutes et tous, ce soir je planche sur un nouveau problème de géométrie vectorielle...

J'ai une droite de représentation paramétrique r(t)=(0,0,1)+t(1,2,-1) et une sphère de rayon 1 centrée en M=(3,3,2). La droite ne coupe pas la sphère.
Questions:
a)Déterminer le point P de la droite le plus proche de la sphère.
b) déterminer la distance entre la droite et la sphère.

Mes soucis:
1) je ne sais pas utiliser les formules vues en cours pour trouver le fameux point le plus proche de la sphère. quand je vois le corrigé suivant: (vecteur)OP=(0,0,1)+(((3,3,-3)*(1,2,-1))/(1+4+1))*(1,2,-1)=(0,0,1)+2*(1,2,-1) P=(2,4,-1). Quand je vois le corrigé, je me dis qu'ils ont remplacé le t de la représ.paramétrique de d par la projection orthogonale de M sur le vecteur directeur de la droite, mais je ne suis pas sûre de ce que je pense.
2) Quant au point b) le corrigé est le suivant: dist(P,M) -1=sqrt(1+1+1)-1=sqrt((3)-1. Autant vous dire que là dessus je suis complètement perdue....

Je vous remercie d'avance d'avoir pris le temps de me lire et de me répondre =)

Cordialement.
Soflo
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[jacknicklaus]

oui, le point P est la projection orthogonale de M sur la droite. La sphère n'est là que pour le décor, dès l'instant ou droite et sphère ne se coupent pas, le point de la droite le plus proche de la sphère est aussi celui le plus proche de son centre.

[jacknicklaus]

On calcule facilement le paramètre t du point P :

[Soflo]

Merci de votre réponse,

une dernière petite question... le vecteur u dont tu parles dans ton raisonnement est bien le vecteur de la droite d ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Soflo]

et concernant la deuxième question de l'exercice, quelle est la formule utilisée ?

[gg0]

Bonjour.

As-tu essayé de faire un dessin avec une sphère et une droite et la distance de la droite à la sphère ?

[Soflo]

Oui oui, mais où veux-tu en venir ?

[Soflo]

J'ai simplement beaucoup de peine avec la géométrie vectorielle d'où ma venue sur un forum...

[gg0]

La géométrie, c'est toujours plus simple avec des dessins

[jacknicklaus]

et concernant la deuxième question de l'exercice, quelle est la formule utilisée ?

là tu exagères un peu, non ?

Fais un dessin comme suggéré par gg0, et reviens nous dire ce que tu as fait de ton côté, il serait temps, dans ce fil, de voir ta participation active à la résolution de TON problème.

[Soflo]

Pensez vousaussi qu'il y a des gens qui n'ont jamais eu affaire à la géométrie vectorielle, on est sur un forum ou chacun est libre de poser la question qu'il veut, libre à vous d'y répondre ou pas.

[gg0]

Les règles du forum :
http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html

Le fait que tu n'aies jamais fait ce genre d'exercice ne t'interdit pas d'utiliser ton intelligence. Si tu ne veux pas, tant pis.