Géométrie vectorielle

[invite576e0809]

Alors voila je suis bloquée pour la 2 eme partie de mon exercice le voici :
Un repère (0;i;j;k) de l'espace est donné. On note F l'ensemble des points M(x;y;z) tels que 2x-y+3z = 0

1- a) Vérifier que les points A(3;0;0) B(0;-6;0) et C(0;0;2) appartienne a l'ensemble F.
b) Démonter que les points A,B et C définissent un plan P.

2- On considère un point M(x;y;z) de l'ensemble F
a) Démontrer qu'il existe 2 nombres réels t et t' tels que AM =t AB + t'AC
b) que peut-on en déduire ?

3-Réciproquement démontrer que les coordonnées (x;y;z) d'un point quelconque M du plan P vérifie l'équation 2x-y+3z-6=0

4- Quel est l'ensemble F ?

Le 1 a) et b) c'est ok mais pour le reste .... Je vous remercie par avance =)
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[meumeu35]

pour la 1b il faut que tu prouve que les vecteur AB, AC ne sont pas colinéaire et ça te fait un plan.

[meumeu35]

pour la 2a tu dois résoudre le système sachant que 2x-y+3z=o tu remplace x, y et z par:
x-3=0
y= -6t+2t'
z=2t'
je crois que c'est ça ^^.

[invite576e0809]

Merci je vais essayer cela =)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite576e0809]

Es ce que c'est ça ? 6+6t+8t' Mais je crois que je ne part ps dans la bonne direction?

[meumeu35]

normalement tu arrives à 6+6t+4t'=o tu divise le tout par 2 tu as 3+3t+2t'=0 don pour t'=0 et t=-1 et la tu as deux nombres réels donc je pense que la démonstration est bonne

[invite576e0809]

a oui merci c'est tres gentil et pour la suite je ne vois pas trop non plus ....

[meumeu35]

à mon avis pour la trois tu doit remettre le système d'avant dans l'équation qu'on te donne soit: 2*3-(-6t+2t')+3(2t')-6=o après avoir développé et simplifié tu as
t=-2/3t' et donc après tu conclus qquechose comme quoi ils sont proportionnels donc AM= t'(-2/3AB+AC) donc P est compris dans F je crois.

[invite576e0809]

Merci je vais bien voir je vais faire cela