DM géométrie vectorielle

[invite7dcf27ea]

Bonjour , j'aurais besoin de votre aide pour de la géométrie vectorielle niveau seconde , globalement j'ai compris le chapitre sur les vecteurs mais alors la géométrie vectorielle , c'est dur !!! Voici le sujet :

5) Soit ABCD un parallélogramme .
Soit E et F les points vérifiants respectivement :
( tous les points sont les vecteurs )
AE = 1/4 AB et AG = 3/4 AD

La parallèle à la droite (AD) passant par E coupe la droite (CD) en F .
La parallèle à la droite (AB) passant par G coupe la droite (BC) en H .

1. Exprimer GF en fonction de AB et AD
2. Exprimer EH en fonction de AB et AD
3. Démontrer que les droites (GF) , (EH) et (AC) sont parallèles .

( Il faut décomposer la 1ère question avec D et la 2eme question avec B )

Merci d'avance .
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[invite1237a629]

Bonsoir,

Bon, pour les deux premières questions, ce sont les bons points par lesquels il faut passer pour écrire la relation de Chasles. Ensuite, tu te sers de l'énoncé (fais un schéma, tout sera de suite évident !) et tu peux écrire GD en fonction de AD et DF en fonction de DC (propriété du parallalélogramme pour ce dernier)

Idem pour la question 2.

Pour la question 3, si deux vecteurs sont colinéaires, alors les droites les ayant comme vecteur directeur sont parallèles ou confondues.

Tu as GF = aAB + bAD
De même, tu as EH = cAB + dAD
Si tu montres que GF = xEH, alors GF et EH parallèles.
Il te suffit de voir s'il existe x qui vérifie cette relation.

Pareil pour AC

[invite7dcf27ea]

Ah oui c'est bon je te remercie , j'ai compris la question 3 mais pour les deux premières questions on va dire c'est encore ambigüe ,
la 1ere question je commence avec GF = AB + AD et je décompose GF avec D et pour EH = AB + AD je décompose EH avec B ? Parce que en faite je ne sais pas avec quel énoncé je dois partir . Sinon merci pour ton éclaircissement

[invite7dcf27ea]

Désolé du double post , je sais pas si c'est accepté sur ce forum mais ca me refuse d'éditer -_-

Après tes conseils Mimoimolette j'obtiens :

GD + DF = AB + AD
GD + 1/4AB = AB + AD
GD = 3/4 AB + AD
GF = 3/4 AB + AD ( est-ce bon ? )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7dcf27ea]

Je suis franchement désolé du triple post mais il me semble que j'ai trouvé !

1) GF = AB + AD
GD + DF = AB + AD
1/4 AD + 1/4 AB = AB + AD
GF = 3/4 AB + 3/4 AD

2) EH = AB + AD
EB+ BH = AB + AD
3/4 AB + 3/4 AD = AB + AD
EH = 1/4 AB + 1/4 AD

3) J'obtiens donc GF = 3 EH mais pourtant si l'on dessine la figure on voit que c'est l'inverse , que cela devrait faire EH = 3 GF , donc on devrait obtenir :

GF = 1/4 AB + 1/4 AD
EH = 3/4 AB + 3/4 AD

Alors , ou ai-je faite l'erreure ? :s

[inviteca91afd0]

salut,

c'est faux au début de la question 1 car GF=1/4*AB+1/4*AD
et également au début de la question 2 car EH=3/4*AB+3/4*AD

[inviteca91afd0]

ce que je veux dire c'est GF n'égale pas AB+AD de meme que EH n'égale pas AB+AD (ca sort d'ou ca?) sinon ca voudrais dire que GF=EH ce qui n'a pas de sens