zéro puissance zéro

[Gwyddon]

Loupé...

Et si tu relisais les messages de ce fil, mmh ?
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[silvain.dupertuis]

Du point de vue de l'arithmétique élémentaire (théorie des nombres entiers), 0^0 est parfaitement défini et vaut 1. C'est bien à tort que bien des ouvrages le disent indéfini. Cependant, quand on fait de l'analyse, on a une discontinuité de la fonction x^y pour x=0, y=0.
Arguments brefs et quelque peu abstraits:
La définition ensembliste de base est que n^k est le nombre d'applications d'un ensemble à k éléments vers un ensemble à n éléments, ce qui donne 0^n = 0 pour n>0 et n^0 = 1 pour tout entier n.
Voir à cette page des arguments plus détaillés et présentés de manière plus concrète.
Notamment cet argument plus parlant que la théorie des ensembles, et qui se résume ainsi:
n^k est le nombre de mots de k lettres que l'on peut écrire avec un alphabet à n lettres. Si l'alphabet est vide, on ne peut écrire aucun mot, sinon l'unique mot vide...
En algèbre, on utilise implicitement l'égalité 0^0=1, par exemple dans la formule pour les puissances d'une somme,
.
C'est une généralisation de la formule que tous les écoliers apprennent par cœur,
,
mais réécrite pour la généralisation sous la forme

Si on remplace a ou b par 0, la formule fonctionne... à condition de poser 0^0=1

[Médiat]

Voir : http://forums.futura-sciences.com/ma...nir-0-0-a.html

[silvain.dupertuis]

En arithmétique, 0^0 est parfaitement défini et vaut 1 (voir les explications détaillés ici
Cependant, en analyse, cette égalité ne fonctionne pas dans le calcul des limites

[gg0]

Voir http://forums.futura-sciences.com/ma...nir-0-0-a.html.