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zéro puissance zéro



  1. #61
    Gwyddon

    Re : zéro puissance zéro


    ------

    Loupé...

    Et si tu relisais les messages de ce fil, mmh ?

    -----
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  2. Publicité
  3. #62
    silvain.dupertuis

    Re : zéro puissance zéro

    Du point de vue de l'arithmétique élémentaire (théorie des nombres entiers), 0^0 est parfaitement défini et vaut 1. C'est bien à tort que bien des ouvrages le disent indéfini. Cependant, quand on fait de l'analyse, on a une discontinuité de la fonction x^y pour x=0, y=0.
    Arguments brefs et quelque peu abstraits:
    La définition ensembliste de base est que n^k est le nombre d'applications d'un ensemble à k éléments vers un ensemble à n éléments, ce qui donne 0^n = 0 pour n>0 et n^0 = 1 pour tout entier n.
    Voir à cette page des arguments plus détaillés et présentés de manière plus concrète.
    Notamment cet argument plus parlant que la théorie des ensembles, et qui se résume ainsi:
    n^k est le nombre de mots de k lettres que l'on peut écrire avec un alphabet à n lettres. Si l'alphabet est vide, on ne peut écrire aucun mot, sinon l'unique mot vide...
    En algèbre, on utilise implicitement l'égalité 0^0=1, par exemple dans la formule pour les puissances d'une somme,
    .
    C'est une généralisation de la formule que tous les écoliers apprennent par cœur,
    ,
    mais réécrite pour la généralisation sous la forme

    Si on remplace a ou b par 0, la formule fonctionne... à condition de poser 0^0=1

  4. #63
    Médiat

    Re : zéro puissance zéro

    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #64
    silvain.dupertuis

    Re : zéro puissance zéro

    En arithmétique, 0^0 est parfaitement défini et vaut 1 (voir les explications détaillés ici
    Cependant, en analyse, cette égalité ne fonctionne pas dans le calcul des limites

  6. #65
    gg0
    Animateur Mathématiques

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