terminale S, besoin d'un peu d'aide s'il vous plaît

[invitebdcef0e8]

bonjour j'aurais besoin d'aide pour pour l'exercice suivant s'il vous plaît

on considère la fonction f définie sur ]0 ; +infini [ par :
f(x)= ( (x-1)/x ) lnx

C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
1)a)étudier le sens de variation de la fonction g définie sur ]0 ; + infini [ par g(x)=x-1 +lnx
b)vérifier que g(1)=0. en déduire, suivant les valeurs de x, le signe de g(x).

2)a) montrer que pour tout x de ]0 ; + infini [ , f'(x)=g(x)/x²
b)en déduire les variations de f
c) étudier la limite de f en 0 et en + infini
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[invitebdcef0e8]

1)a) faut-il chercher pour quel x , g(x)=0 . si c le cas je n'y arrive pas
ensuite je pense qu'il faut faire le tableau de variation avec g(x) et g'(x)
1)b) g(1)=o g(1)=1-1 + ln1 =0 (sa j'ai réussi) mais pour "en déduire, suivant les valeurs de x, le signe de g(x). " je ne vois pas trop quoi faire

2)a) je pense que la dérivée de f(x) je pense que cela donne (x-1+lnx)/x²
b)pour celle-ci j'ai besoin d'aide
c) sa je pense avoir compris

voila aidez moi svp

[invite6a5f6d49]

Bonsoir,

Pour la question 1)a.


pour trouver les variations de g il faut dériver g, je suppose que tu sais faire?
Ensuite tu regardes sur quel ensemble la dérivée est positive et tu peux trouver les variations de g.

b) vérifier que g(1)=0 c'est facile si tu sais que
Trace ton tableau de variations et tu trouveras le signe de g suivant les valeurs de x.

2)a. Sais tu calculer f'(x)?

b. f est croissante lorsque f' est positive donc lorsque donc quand et tu sais d'après 1)b.

[invitebdcef0e8]

je suis perdu, j'ai beau essayer et réfléchir, je fais plein de brouillon mais je n'y arrive pas, l'exercice me semble imconpréhensible
help svp

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebdcef0e8]

dsl du double post
pour la question 2)a), je trouve pour f'(x) = 1/x^3 ce qui n'a rien a voir avec ce que je dois trouver( (x-1+lnx)/x² )
où est mon erreur ?

[invite6a5f6d49]

Bon on va essayer de reprendre doucement alors

1)a. Si alors puisque et

Ensuite pour étudier les variations de g, on étudie le signe de la dérivée sur

Donc g' est postive pour tout elle est donc positive sur et on en conclu que g est croissante sur

Tu suis ou pas?

b. tu sais que g(1)=0 et tu sais que ta fonction g est croissante, tu peux donc en déduire que sur et sur

2)a. pour dériver il faut utiliser le produit (uv)'= u'v+uv' avec u = et v= , tu as v'= et u = = d'où u' = et ainsi f'(x) = + *
On a bien

[invitebdcef0e8]

merci beaucoup, à force de persévérance j'avais réussi la 1)a) et b)
mais un grand merci pour la 2)a) !!!