exponentielle

[inviteb778dcc1]

bonjour, petit soucis aujourd'hui sur un exo sur els exponentielles


Voilà l'énoncé :
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 1 / (1+e^-x)
C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

1) Etudier les variations de f et calculer ses limites en + et - l'infini, en déduire l'existence de deux asymptote.

2) calculé f''(x)

réponses :

1/ je n'arrive pas à démarrer, je me suis dit que f(x) était du type 1/u(x) et que sa dérivée f'(x) était donc -u'/u²

De ce fait, je tombe sur f'(x) = -e^-x/ (1+e^-x)²

et c'est là que je bloque pour mon tableau de signe, je n'arrive pas à voir le signe du quotient bien que le dénominateur soit toujours positif.


merci de votre aide
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[Flyingsquirrel]

Salut,

1/ je n'arrive pas à démarrer, je me suis dit que f(x) était du type 1/u(x) et que sa dérivée f'(x) était donc -u'/u²

De ce fait, je tombe sur f'(x) = -e^-x/ (1+e^-x)²

Attention : au numérateur c'est avec . On a donc

et c'est là que je bloque pour mon tableau de signe, je n'arrive pas à voir le signe du quotient bien que le dénominateur soit toujours positif.

Ça découle d'une propriété de base de la fonction exponentielle : est strictement positif pour tout réel .

[inviteb778dcc1]

merci beaucoup