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polynôms du 2nd degré



  1. #1
    bbeybulle

    polynôms du 2nd degré


    ------

    Bonjour !
    J'ai quelques petits problèmes sur un exo ..

    Voiçi l'énoncé :
    On considère la fonction p définie sur R par :
    p(x) = f(x)²
    ( f(x) = x² - 2x - 3 )

    a) Donner la factorisation de f(x) et en déduire une pour p(x) .
    Résoudre l'équation p(x) = 0.

    Donc là j'ai trouvé : f(x) = (x+1) (x-3) ( en calculant le discriminant etc. )
    donc p(x) = (x²+1) (x²-3).

    p(x) = 0
    si x²+1 = 0 / et là je trouve x = racine carrée de -1 donc impossible ! ?
    x²-3 = 0 / x = racine carrée de 3.

    b) Démontrer que p est paire.
    J'ai fais : p(-x) = -x^4 - 2*-x² - 3
    = x^4 -2x² -3 = p(x) donc PAIRE.

    c) Démontrer que p est strictement croissante sur [1;+∞[. On pourra utiliser la forme canonique de f.
    Donc là je pensais utiliser f(b)-f(a) ( c'est ce qu'on fait habituellement en cours pour dire si c'est croissant ou décroissant) mais je bloque au calcul :/ Et je ne vois comment utiliser la forme canonique de f!

    d) Résoudre x² <(ou égal) 1. En déduire les variations de p sur [-1 ; 1 ].

    Pourriez vous m'expliquer et m'aider s'il vous plaît ?
    Merci d'avance!
    =)

    -----

  2. #2
    bbeybulle

    Re : polynôms du 2nd degré

    ah je me sui trompée si f(x) = (x+1)(x-3) alors p(x) = (x+1)²(x-3)²

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