Bonjour,
pour un devoir maison en maths je dois faire l'équation d'une droite.
J'arrive à faire cette équation pour toutes les droites sauf une qui est constante. Je vous pose le problème :
Déterminez une équation de la droite (BC). Les coordonées sont :
B : (4;1) ; C : (4;9)
Pouvez vous me donner l'équation et la démarche à suivre
SVP c'est urgent, j'ai un contrôle demain !
il n'y a pourtant pas grande difficulté, enfin tout dépend des connaissances que tu as.
le truc à savoir, c'est que le vecteur directeur d'une droite d'équation ax + by + c = 0 a pour coordonnées (-b ; a).
je désigne les vecteurs par des "..."
ici "BC" est un vecteur directeur de (BC) puisque B et C appartiennent à la droite.
trouvons les coordonnées de "BC" : x ("BC") = x(C) - x(B) = 4 - 4 = 0 et y ("BC") = y(C) - y(B) = 9-1 = 8. donc "BC" a pour coordonnées (0 , 8)
donc - b = 0 soit b = 0 et a = 8
la droite a donc une équation de la forme 8x + c = 0.
détermination de la constante c : B appartient à (BC) donc les coordonnées de B vérifient l'équation, soit 8 x 4 + c = 0 soit c = -32
tu peux aussi raisonner de même avec C, dont les coordonnées vérifint aussi l'équation : 8 x 4 + c = 0 soit c = -32
mais un seul point suffit.
donc (BC) a pour équation 8x - 32 = 0.
voilà ! la démarche pour trouver ax + by + c = 0 l'équation d'une droite est donc :
- trouver un vecteur directeur et ses coordonnées (-b , a)
- en déduire les constantes a et b de l'équation
- prendre un point qui appartient à la droite
- dire que ces coordonnées vérifient l'équation de la droite
- remplacer x et y par les coordonnée de ce point dans l'équation
- en déduire la constante c
- en déduire l'équation complète !
Bonjour.
Entre nous, il n'y avait pas besoin de tant de calculs...
Les points B et C ont même abscisse (4 en l'occurence) par conséquent, ils sont tous les deux sur la droite d'équation x=4.
L'air de rien 8x-32=0 donne x=4
Duke.
Merci beaucoups ! J'ai compris !
effectivement, ils ont la même abscisse, Duke, mais comme Npiop voulait aussi la méthode, je me suis dit que je pouvais bien tout expliciter...en revanche, tu as raison, je ,n'ai pas pris la peine de regarder si le résultat était simplifiable...
