help: suite geometrique!!

[invite919150d1]

bonjour;
voila jui devant un probleme jai un dm de math sur les suite geometrique il ma parut simple au debut.
enoncer: on doit placer des grain de riz sur un jeu d'echec comportant 64 case;
case1 = 1grain=u1
case2=2 grains=u2
case3=4grains =u3
case4=8 grains=u4
case5=16 grains=u5
exprimer (Un+1) en fonction de (Un) jai mis: Un+1=Un*2
puis exprimer (Un)en fonction de (n)? je me demandent si je dois calculer U0
et la le probleme calculer le nombgre de grains de riz nécesaire pour récompenser le savant
je sais que je dois faire la sommes donc Un=U1+U2+U3+...+Un-1+Un on sais que la la formule de la sommes est: S=1°terme*((1-q^nb de terme)/(1/q)) masi quand je fait cette formule je retombe sur le même resultats que si j'avais calculer le nombre de grains de riz sur la 64° case or cets imposible que sa soit la recompense puisque que sa devrait etre le nombre de grains deriz sur la totaliter des case du jeu d'echec! nan alors soit jui tres bete et je sais pas utiliser une formule ce qui doit etre le cas ou alors il y a un probleme dans ma formule je sais pas quoi faire
p.s escuse moi pour les faute d'orthographe merci d'avance si vous pouvez m'aider =)
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[inviteae224a2b]

Bonsoir,

qu'as tu trouvé pour l'expression de Un en fonction de n?

[invite919150d1]

au début jai mis que Un=2^n mais sa ne marchait pas puisque il n'y a pas de U0 c'est ma professeur qui me la dit donc je me demandai soit si cetait Un=U1*q^n ou alors si je devais calculer U0 pour en revenir a l'expresion de cour Un=U0*q^n

[inviteae224a2b]

En fait tu n'étais vraiment pas loin. C'est bien en 2^n sauf que ce n'est pas exactement n en exposant.







Vois-tu la relation apparaitre?

Pour ce qui est du premier terme, il s'agit d'une convention. Rien n'oblige que le premier terme soit ! Dans ce cas c'est et ça ne change rien. D'ailleurs, dans ta formule de somme il n'y a pas écrit mais "premier terme". Il faut simplement faire attention au nombre d'élément de ta somme.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite919150d1]

jui vraiment désoler je vien de relire mon message et je vein de m'apercevoir que jai fait une faute dans ma formule de la sommes la vrai formule est : S=1°termes*((1-q^nombre de termes)/(1-q))
mais pour revenir la relation que tu veut me faire apparaitre cest
Un=2^Un-1 j'y est penser mais c'est une conjecture et je ne peu pas le prouver que c'est vraiment la formule de Un. nan? ou sa semble logique et on na pas besoin de le prouver. mais en faisant la somme donc : S= 1*((1-2^64)/(1-2)) =1.844..*10^19
or 2^64= au meme resulta 1.844..*10^19 mais cela n'est pas posible car je n'ai pas la totaliter de tout les grains de riz jai juste pour une case, la case 64 et moi je veut toute les case et cest sa que je narrive pas a comprendre

[inviteae224a2b]

J'imagine que tu as voulu écrire .

C'est logique mais celà peut se démontrer par une récurrence:

-premier terme c'est bon
-deuxième terme c'est bon

On suppose que . Par la relation on trouve que ce qui confirme la formule donc c'est bon.

Celà est vrai si dans ton énoncé il ya écrit que sur chaque case on met le double de la précédente ce qui justifie alors sinon c'est juste logique

Pour ce qui est de la somme, c'est juste que tu compare pas les bonnes valeurs! La case 64 contient !

Et si tu regarde bien l'application numérique jusqu'au dernier chiffre tu dois trouver que la somme vaut et non pas mais ça je doute que ta calculette te permette de voir le ça.

[invite919150d1]

oui dans mon ennoncer il y a bien marquer je double les grains a chaque case jsuqua a la 64° et oui ^^ je voulai bien marquer Un=2^n-1 mais je sais pas comment le marquer autrement donc on en conclue bien sa pour Un car la formule est prouver par la relation de récurence je pense avoir compris c'est meme logique =)
masi pour la sommes oui efectivement ma calculatrice de ne me le permet pas masi je trouve quadn meme pas sa tres logique que le resultat soit aussi proche que le resulta de la derniere case il devrai etre beaucoup plus grand puisuqe j'additionne chaque case sa devrait me monte a plus que 1,844.10^19 ou alors le nombre de grains de riz est egal a ce resulta mais sa me parait peu je pensai que sa allai me mener dans les 10^25
p.s et dire que je me dit en voyant ce dm que cetai un dm pour petit comme quoi les apparence sont trompeuse^^

[inviteae224a2b]

En fait on peut montrer par récurrence le résultat de la somme également.





supposons que et regardons le rang n+1

Par définition,
Or


On montre donc que ce qui confirme le résultat que tu avais trouver. Sur la 65° case il y aurait bien eu la somme des 64 première moins un grain de riz

[invite919150d1]

donc si j'ai bien tout compris en faisant clair le resukta de la sommes U1+U2+U3....+U64= au resulta que javasi truover -1 grain de riz et jai aps pu le trouver car jai acheter uen calculattrice tres cher que me le dis pas lol donc le nombre de grains de riz pour recompenser l'invnteur est de 2^64-1 cets tout ba si c'ests a merci beaucoup je vien de comprendre =) je te remercie beaucoup pour le temp que tu ma consacré et pour m'avoir eclairer ^^
bonsoir!=)

[inviteae224a2b]

Au plaisir.

Bonne soirée à toi aussi