Suite géométrique

[nicom974]

Bonjour à tous,
Je suis en TS et je commence l'année par les suites. On m'a donné plusieurs exos mais je bloque sur l'un d'eux. J'ai pourtant essayé de faire l'exos d'exemple du bouquin et j'y suis parvenu, mais comme celui ci est d'un autre style ça medérange un peu, le voici:

Pour tout Naturel n, on pose u_n=(2ⁿ)/(3ⁿ⁺¹. Prouvez que la suite (U_n) est géométrique; précisez sa raison.

Merci de me donner des pistes

Amicalement Nicolas
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[Micki2a]

C'est déja la rentrée à la Réunion? Pffff la chance... Et moi en Corse je dois attendre la semaine du 8... Ca me dégoute !
Je te souhaite bonne chance.

[invitecb6f7658]

Salut, essaie de calculer le rapport U_n+1/U_n et vois si le résultat dépend de n ou nan.

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Un+1/Un = 1/6 chez moi

[nicom974]

C'est déja la rentrée à la Réunion? Pffff la chance... Et moi en Corse je dois attendre la semaine du 8... Ca me dégoute !
Je te souhaite bonne chance.

Merci bcp et bonne future rentrée à toi

"Essaie de calculer le rapport U_n+1/U_n et vois si le résultat dépend de n ou nan."

U_n+1?

U_n= (2ⁿ)/(3ⁿ⁺¹)

Excuse moi, mais peux tu m'expliquer stp, je me sens légerement largué, même ridicule

lol

amicalement Nicolas

[A voir en vidéo sur Futura]

[jinmu]

Bonjour,

Pour obtenir considère l'indice du terme qui est
Par exemple si je veux obtenir le terme d'indice je "remplace" le n de par 0 et donc
Ainsi

Il faut ensuite que tu fasses le rapport Tu verras qu'il vaut une constante la raison de ta suite géométrique.

Pour démontrer que la suite est géométrique ,j'aurais utlisé un raisonnement par récurrence [il y a peut être une autre méthode] l'idée est de montrer que si une propriété est vraie au rang n implique qu'elle est vraie au rang n+1,alors la propriété vraie pour tout n entier naturel. Je te renvoie à cette page si tu ne connais pas encore cette notion vue en Terminale http://homeomath.imingo.net/reccur.htm

Par exemple dans ton exo, on suppose qu' est géométrique.Donc elle se met sous la forme il faut montrer si alors


Bon courage,

[invitecb6f7658]

Je suis en TS et je commence l'année par les suites.

Oui un raisonnement par récurrence convient également, cependant nicom n'a sûrement pas étudié cette notion vu qu'il vient de faire sa rentrée

[Thorin]

Pour démontrer que la suite est géométrique ,j'aurais utlisé un raisonnement par récurrence

C'est ici une méthode longue et couteuse que de raisonner par récurrence.

il suffit tout simplement de dire :

[jinmu]

Oui effectivement,en montrant que le quotient de deux termes consécutifs est égal à une constante,on aboutit plus vite. Je me suis un peu compliqué la vie...

[invitecb6f7658]

Je souhaite apporter une modification à mon résultat ci-dessous qui s'àvère faux, je retombe sur 2/3.

[nicom974]

Merci à tous,
c'est un peu plus clair dans ma tete. Je vais m'en faire plusieurs autres.

Encore merci

Amicalement Nicolas

[nicom974]

Comment faire pour faire de ce sujet un sujet résolu? Merci

[Thorin]

On arrête d'y poster.