Aide exercice fonction , démonstration

[inviteb517eda2]

Bonjour , j'aurai besoin un peu d'aide pour ces exercices , si quelqu'un peut m'éclairer pour le 1 , merci .


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[invite551c2897]

Bonjour.
1) montrer que : f(x) = f(-x)

[invite87abc06f]

Bonjour.
1) montrer que : f(x) = f(-x)

C'est cela. Je me permet de rajouter que tu dois sûrement connaître comme fonction paire la fonction carrée. Celle-ci vérifie bien que pour tout x (de R) f(x) = f (-x), puisque comme tu le sais, le carré d'un nombre ( ex : 2) et de son opposé (ex : -2) est le même (ex : 4).

La courbe d'une fonction paire a une particularité. En traçant la parabole de la fonction carrée, tu devrais la découvrir facilement

[inviteb517eda2]

salut , voilà ce que j'ai fait , merci de me confirmer si cela est bon ou non :

Exercice2 a )

b)


c)

Exercice 3 )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5a0ef6ce]

Pour la parité, tu compares f(X) et f(-X). Si les deux résultats sont égaux, la fonction est paire

[inviteb517eda2]

VOILa mon exercice 1 , quelqu'un peut me le confirmer , merci

[invite5a0ef6ce]

1 → pour la question 3, moi je n'aurais pas présenté comme toi. J'aurais calculé la dérivée de la fonction pour savoir la variation...
2 → pour le tableau de variation, j'aurais mis une ligne "x", une autre ligne "signe de f'(x)" et une autre ligne "variation de f"
3 → sinon tes réponses sont bonnes. Tu peux les vérifier à l'avenir avec ta calculatrice (casio graph 35+) dans le menu table

[inviteb517eda2]

Ah d'accord , comment fais tu ? car pour le 3 , on a toujours fait comme cela , et avec mes amis de ma classe , on a tous présenté comme ça .

[inviteb517eda2]

Alors voilà , l'exrcice 4 , peux tu me dire si cela est bon ? ainsi que l'exercice 2 , que je peux te rescanné si tu souhaites .

[invite5a0ef6ce]

1 → pour la question 3, moi je n'aurais pas présenté comme toi. J'aurais calculé la dérivée de la fonction pour savoir la variation...
2 → pour le tableau de variation, j'aurais mis une ligne "x", une autre ligne "signe de f'(x)" et une autre ligne "variation de f"
3 → sinon tes réponses sont bonnes. Tu peux les vérifier à l'avenir avec ta calculatrice (casio graph 35+) dans le menu table
4 → pour la question 5a, je ne trouve pas comme toi. Tu as fait une erreur sur la deuxième ligne, ne saute pas d'étapes
5 → pour la question 5b, je ne trouve pas comme toi. Tu t'es gouré dans un signe
6 → pour la question 6, je trouve x²<-1
7 → pour la question 7a, je suis d'accord (pense à faire un tableau de valeurs avec ta courbe)
8 → pour la question 7b, ça dépend où tu places ton point m. Si ton point m, se situe en dessous de l'axe des abscisses, il n'y a pas de solution... Idem, s'il se situe au dessus de l'extremum...

[invite5a0ef6ce]

Exercice 1 :
3) tu sais calculer les dérivées ?

Exercice 4 :
Sauf si erreur de calcul, je confirme...

[inviteb517eda2]

Non dérivée pas encore vu , d'ou que je ne peux pas le faire . . .

[inviteb517eda2]

L'exercice 2 et 3 , sont ok ?

[invite5a0ef6ce]

La dérivée :

f(x) = u/v f'(x) = (u'v-v'u)/v²
= 2/(x²+1)

u = 2 u' = 0
v = x²+1 v' = 2x

f'(x) = ((0*(x²+1))-(2*2x))/(x²+1)²
= (-4x)/(x²+1)²

Un carré est toujours positif, donc no s'occupe du signe du numérateur...

[invite5a0ef6ce]

1 → pour la variation, je ne connais que par la dérivée...
2 → pour les exercices 2 et 3 je pense qu'ils sont ok... sauf erreur de calcul

[inviteb517eda2]

Donc là ça , c'est la question 3 de l'exercice 1 ? je le mettrai pas dans mon exercice , mais au moins comprendre me fera pas de mal ; Donc si le 4 est ok , le 1 faut je trouves mes erreurs , après , pour l'exercice 2 , ai-je bon ? je peux te scanné si tu veux les calculs que j'ai fait avec un ami ? et l'exercice 3 aussi

[inviteb517eda2]

Ok , je te remercie ; et pour l'exercice 1 , pour les calculs , du 5 et 6 , comment tu as fais ? car j'ai un ami qui l'a fait avec moi , et on le respecte en maths dans ma classe , car il s'en sort vraiment bien , donc on était casi sur qu'il avait bon , on a recalculé , ou est l'erreur ?

[invite5a0ef6ce]

Les exercices 2, 3 et 4 , j'aurais fait comme toi, je pense qu'ils sont ok...
C'est l'exercice 1... Moi j'aurais calculé la dérivée, après si tu ne l'as pas apprise...

[inviteb517eda2]

Oui , mais la dérivée , ne l'ayant pas encore vu , je vais pas allez l'inventer , je préfére faire comme on le sait , mais après pour les calculs du 5 , 6 , pourquoi es ce faux ? étant des erreurs de calculs , je peux comprendre mes erreurs

[inviteb517eda2]

Sinon , voilà l'exercice 2 , que mon ami a bien réécrit , es ce ok ? il manque juste la fin pour dit que ça fait =1
mais le reste est ok ?

[invite5a0ef6ce]

pour le 5 de l'exercice 1 :

ce n'est pas 2-((2)/(x²+1)) > 2
mais 2-((2)/(x²+1)) < 2 car C est située en dessous donc elle est inférieure à y=2.

Calcul :

2-((2)/(x²+1)) < 2
2-2-((2)/(x²+1)) < 0
-((2)/(x²+1)) < 0
-((2)/(x²+1))*(x²+1) < 0*(x²+1)
-2 < 0

C'est correct... -2 est bien inférieur à 0

[inviteb517eda2]

Oki , je te remercie


5 → pour la question 5b, je ne trouve pas comme toi. Tu t'es gouré dans un signe
6 → pour la question 6, je trouve x²<-1

pourquoi j'ai faux au 5b ?

et le 6? pourtant le calcul est correct que j'ai fait ? ou est l'erreur ?

[inviteb517eda2]

-((2)/(x²+1))*(x²+1) < 0*(x²+1)

Pourquoi tu rajoutes x² + 1 , c'est pour supprimer la division ?

[invite5a0ef6ce]

pour le 6 de l'exercice 1 :

2-((2)/(x²+1)) → tu mets tout au même dénominateur
((2(x²+1))/(x²+1))-((2)/(x²+1) > 1
((2x²+2-2)/(x²+1)) > 1
((2x²)/(x²+1)) > 1
((2x²)/(x²+1))*(x²+1) > 1*(x²+1)
2x² > x²+1
2x²-x² > 1
x² > 1
x > racine de 1
x > 1

[invite5a0ef6ce]

Résumé :

Pour le 5 de l'exercice 1 :

ce n'est pas 2-((2)/(x²+1)) > 2
mais 2-((2)/(x²+1)) < 2 car C est située en dessous donc elle est inférieure à y=2.

Calcul :

2-((2)/(x²+1)) < 2
2-2-((2)/(x²+1)) < 0
-((2)/(x²+1)) < 0
-((2)/(x²+1))*(x²+1) < 0*(x²+1)
-2 < 0

C'est correct... -2 est bien inférieur à 0


Pour le 6 de l'exercice 1 :

2-((2)/(x²+1)) → tu mets tout au même dénominateur
((2(x²+1))/(x²+1))-((2)/(x²+1) > 1
((2x²+2-2)/(x²+1)) > 1
((2x²)/(x²+1)) > 1
((2x²)/(x²+1))*(x²+1) > 1*(x²+1)
2x² > x²+1
2x²-x² > 1
x² > 1
x > racine de 1
x > 1

[inviteb517eda2]

Le signe est donc incorrect juste , car juste au dessus tu m'avais dit que tu trouvais 6 → pour la question 6, je trouve x²<-1

et là tu trouves x>1

[invite5a0ef6ce]

ouais, je m'étais certainement gouré dans un signe, tout est bon dans le résumé, j'ai vérifié deux fois

[inviteb517eda2]

Lol , d'accord , donc comme ça l'exercice 1 est ok , pour l'exo 2 , je te rescannais tout , mais pas sur des brouillons , c'est un ami qui l'avait tout refait au propre a part la fin qui manque , c'est ok ? le 4 était ok , après le 3 ; on avait modifié un peu mais tu m'as dit que tu étais ok , tu veux je te fais voir ce qu'on avait changé ?

[invite5a0ef6ce]

je pense que ton devoir est bien a présent...

[invite70b6ef65]

La dérivée :

f(x) = u/v f'(x) = (u'v-v'u)/v²
= 2/(x²+1)

u = 2 u' = 0
v = x²+1 v' = 2x

f'(x) = ((0*(x²+1))-(2*2x))/(x²+1)²
= (-4x)/(x²+1)²

Un carré est toujours positif, donc no s'occupe du signe du numérateur...

Tu es vraiment sûr ?