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Aide Dm de spécialité Mathématiques.



  1. #1
    powpidou

    Thumbs up Aide Dm de spécialité Mathématiques.

    Bonjour, J’ai un exercice à faire en Mathématiques de spécialité.
    Je n’arrive pas à répondre à une question ce qui me bloque tout l’exercice.
    Si quelqu’un pouvait m’aider..
    Merci d’avance,

    1) a) Déterminez suivant les valeurs de l’entier naturel non nul n le reste de la division euclidienne de 7^n par 9
    7^n = -2 Mod (9)

    Démontrez que 10^n = 1 mod (9)
    Ca c’est bon.

    b) N étant un entier naturel écrit en base de 10 on appelle S la somme de ses chiffres.
    Démontrer que N = S mod 9

    Là je n’arrive pas a comprendre qu’est ce réellement ce N et ce S cela me bloque donc tout l’exercice.

    c) En déduire que N est divisible par 9 si et seulement si S est divisible par 9

    2) On pose A = 2005^2005 et on désigne par
    -B la somme des chiffres de A
    -C la somme des chiffres de B
    -D la somme des chiffres de C

    a) Démontrer que A = D mod 9
    b) Sachant que 2005<10000 demontrer que dans le système décimal A s’écrit avec au plus 820 chiffres
    c) En déduire que B<7218 et démontrer que C<45
    d) Déterminez un majorant de D inférieur à 45 en étudiant la liste des entiers inférieurs à 45.
    e) Demontrer que D = 7

    -----


  2. #2
    danyvio

    Re : Aide Dm de spécialité Mathématiques.

    Citation Envoyé par powpidou Voir le message
    b) N étant un entier naturel écrit en base de 10 on appelle S la somme de ses chiffres.
    Démontrer que N = S mod 9

    Là je n’arrive pas a comprendre qu’est ce réellement ce N et ce S cela me bloque donc tout l’exercice.
    A l'école primaire, ça rentrait dans le processus appelé "la preuve par 9"...

    Ex N=120256 S = 16 Et si on continue à additionner les chiffres du nombre obtenu on obtient 7.

    D'où 120256 = 16 = 7 mod 9
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

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