Spé math

[invite6c146f6c]

Bonjour, j'ai un petit soucis avec mon DM de maths spé,

Un = 1+3+3²+....+3^n-1 ou n entier naturel sup à 2

1-Montrer que si Un est divisible par 7 alors 3ⁿ-1 divisible par 7

2-Montrer la réciproque

3-En déduire les valeurs de n telles que Un divisible par 7

U somme d'une suite géo, 2Un=3ⁿ-1
dc pr le 1 pas de probleme, mais c pour la deux ou je bloque un peu, sa parait bête, mais je sais pas...
Merci
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[inviteae224a2b]

Bonjour,

pour tout n est pair. Car pour tout n est impair.

Or nous avons

Donc pour tout n tel que est divisible par 7 on a et donc divisible par 2 soit encore dit est divisible par 14

Or comme le tour est joué

[invite6c146f6c]

Ok, merci bien, et pour les n, c de la forme n=k6, c sa?

[inviteae224a2b]

Je ne sais pas, qu'as tu utilisé pour trouver ce résultat?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6c146f6c]

Dans le début de l'exo, on a montré que 3ⁿ a le même reste ds la Division par 7.
et : 3ⁿ=1 (mod 7)
soit 3^k6=0 (mod 7)

les valeurs de n pour que Un soit divisible par 7 sont n=k6 avec (n>2)

[invite6c146f6c]

Erreur :
et : 3n=1 (mod 7)
soit 3^k6-1=0 (mod 7)

[inviteae224a2b]

J'ai fait une vérification numérique et cela marche.