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Spé math



  1. #1
    Beub

    Spé math

    Bonjour, j'ai un petit soucis avec mon DM de maths spé,

    Un = 1+3+3²+....+3n-1 ou n entier naturel sup à 2

    1-Montrer que si Un est divisible par 7 alors 3n-1 divisible par 7

    2-Montrer la réciproque

    3-En déduire les valeurs de n telles que Un divisible par 7

    U somme d'une suite géo, 2Un=3n-1
    dc pr le 1 pas de probleme, mais c pour la deux ou je bloque un peu, sa parait bête, mais je sais pas...
    Merci

    -----


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  3. #2
    physeb

    Re : Spé math

    Bonjour,

    pour tout n est pair. Car pour tout n est impair.

    Or nous avons

    Donc pour tout n tel que est divisible par 7 on a et donc divisible par 2 soit encore dit est divisible par 14

    Or comme le tour est joué

  4. #3
    Beub

    Re : Spé math

    Ok, merci bien, et pour les n, c de la forme n=k6, c sa?

  5. #4
    physeb

    Re : Spé math

    Je ne sais pas, qu'as tu utilisé pour trouver ce résultat?

  6. #5
    Beub

    Re : Spé math

    Dans le début de l'exo, on a montré que 3n a le même reste ds la Division par 7.
    et : 3n=1 (mod 7)
    soit 3k6=0 (mod 7)

    les valeurs de n pour que Un soit divisible par 7 sont n=k6 avec (n>2)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Beub

    Re : Spé math

    Erreur :
    et : 3n=1 (mod 7)
    soit 3k6-1=0 (mod 7)

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  10. #7
    physeb

    Re : Spé math

    J'ai fait une vérification numérique et cela marche.

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