Primitive Terminale S

[invitee7276372]

Bonjour à tous!
Pourriez vous m'aider à trouver les primitives de 1/(cosx)⁴

J'avais pensé à décomposer la fonction: 1/(cosx)² * 1/(cosx)²
Pour avoir une primitive qui serait tan(x)²
Mais je doute fortement que ce soit ça, ça serait trop simple! ^^
Merci de votre aide
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[invite02e16773]

Bonjour,

La réponse n'est pas tan². La dérivée de tan² est 2(1+tan²)tan =2tan + 2tan³.

Mais remarquer que 1/cos² = 1+tan² est une bonne piste. Essaie de triturer un peu ton expression pour tomber sur quelque chose d'intégrable.
Commence par "séparer en deux" la fraction je pense que tu y verras plus clair.

[invitee7276372]

Pourquoi séparer en deux la fraction ?
Je ne vois pas vraiment en fait.

[invite9a322bed]

Pour trouver une primitive que tu sais faire, c'est une méthode classique qui se nomme : décomposition en élément simple !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite02e16773]

Je me suis juste trompé en tapant la formule. Désolé.

Il faut séparer . Tu as remplacé un seul des

Ca te donne d'une part , dont la primitive est évidente.
D'autre part que tu devrais trouver en simplifiant puis en utilisant une formule de trigonométrie.

J'ai presque tout dit

[invitee7276372]

Bonjour!
En fait je vais de me rendre compte qu'il faut utiliser la dérivée calculer dans la question précédente, j'ai trouvé :
f'(x) = (cosx²+3sinx²)/(cosx)⁴

Je pense qu'il faudrait simplifier avec l'égalité sinx² + cosx² = 1
Mais je n'y arrive pas