Trigo : détermination angle qd a sinus et cosinus

[invitec4a2ea77]

Bonjour

J'ai un souci, je ne comprends pas comment quand on a le sinus et le cosinus on peut déterminer un angle.

Je m'explique on a fait un tp en physique (je suis dans le supérieur mais je pense que ma question c'est du niveau lycée.) sur l'étude du mouvement vibratoire vertical non amorti.
On a la formule y(t) = y0 + A(oméga*t + sin(phi))
Je trouve un sinus de phi de -0,663.
Dans le questionnaire on me met :
Pour un même sinus, deux angles sont possible. Quelle est la valeur de cet angle ?
Je suis d'accord pour une valeur de sinus on a bien deux valeurs possibles mais question bête quand on fait sin-1 sur sa calculatrice ça nous donne quoi comme angle ?
J'ai donc dérivé y(t), j'obtiens
v(t) = A oméga cos (oméga*t +phi)
A t=0 je peux simplifier et trouver une valeur pour le cosinus qui est de 0.967...
Voilà je suis bien avancée parce que je ne sais pas ensuite comment obtenir l'angle ?

Merci d'avance pour votre aide
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[invite551c2897]

Bonjour.

Pour un même sinus, deux angles sont possible. Quelle est la valeur de cet angle ?

Je pense que c'est phi et pi-phi.

[invitec4a2ea77]

Oui c'est ce qu'on fait normalement mais le prof m'a dit de me servir de l'expression de la vitesse à t=0 pour déterminer la valeur exacte de l'angle... Parce qu'en faisant pi-phi et phi, on a les deux angles mais lequel est le bon ?

[invite551c2897]

Tu as donc l'angle qui vaut : phi = acos(0.967)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec4a2ea77]

Je viens d'avoir une idée, peut être mauvaise ^^
J'ai le sinus, j'ai donc deux angles -41,52 et -139,5
Le cosinus étant positif en regardant le cercle trigo, ça devrait être l'angle -41,52.
Mais, parce que ce serait trop beau ,le cosinus de -41,52 ne vaut pas 0,967 mais 0,749 donc je ne sais pas si mon raisonnement est bon et si la différence serait due à une erreur dans une valeur expérimentale...
C'est cohérent ?