signe d'une fonction avec exponentielle, Terminale S

[invitecae94c77]

Bonjour
voici la fonction dont il faut étudier le signe :
f(x)=2e^-2x-e^-x-1

j'ai commencé par faire la dérivée mais je pense que ca sert a rien
f'(x)= -4e^-2x+2e^-x

après je sais pas quoi faire!

Merci de m'aider!
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[invite42d3ecec]

commence par factoriser par 2e^-x et tu verra mieux la suite.

[invitecae94c77]

j'ai factorisé par e^-x ça donne
f(x)=e^-x(e²-1-(1/e^-x) = e^-x(e²-1-e^x)
mais je ne connais pas le signe de ces deux memebres pour trouver le signe de f sur R!

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

j'ai factorisé par e^-x ça donne
f(x)=e^-x(e²-1-(1/e^-x) = e^-x(e²-1-e^x)
mais je ne connais pas le signe de ces deux memebres pour trouver le signe de f sur R!

J'ai un doute sur la factorisation là...
e^-x*e² = e^-x+2 et pas e^-2x

Et c'est la dérivée qu'il faut factoriser

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]