Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

Applications de la derivation .



  1. #1
    Shark69

    Lightbulb Applications de la derivation .

    Bonjour a tous les utilisateur de Futurama et aux autre aussi bien sur !
    Voici mon probleme :

    Dans un repère, A est le point de coordonnées (1;1).
    Pour tout réel x>1, on associe le point M de coordonnées (x;0) et on note N le point où la droite (AM) coupe l'axe de ordonnées.

    Question :

    1) a. Calculer l ordonnée du point N
    b. En deduire l aire du triangle OMN
    2) f est la fonction définie sur ]1;+infini[ par :
    f(x)= x²/2(x-1)
    a. Calculer f ' (x) et etudier son signe
    b. Dresser le tableau d variation de f
    c. Quelle est la position du point M telle que l'aire du triangle OMN soit minimale ?

    Figure donnée : http://img105.imageshack.us/img105/5...nstitrexw6.jpg

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    lapin savant

    Re : Applications de la derivation .

    Salut,
    et qu'est-ce que tu ne sais pas faire ? détaille les points sur lesquels tu bloques afin que les personnes du forum puissent t'apporter leur aide.
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  4. #3
    nono212

    Re : Applications de la derivation .

    Utilise Thalès... (tu sais le truc qu'on apprend en 4ème ).

  5. #4
    Shark69

    Re : Applications de la derivation .

    Merci de vos rreponse , je comprend presque rien a l'exercice . Et il faut que j'y fasse avec des derivé , je croit pas qu il faille utilisé le théorème de Thalès .

  6. #5
    lapin savant

    Re : Applications de la derivation .

    Mais si écoute nono212 !
    Pour la 1.a) :
    le point N a pour coordonnées (0,y) (on ne sait pas encore où il atterrit, mais une chose est sure, il est sur l'axe des ordonnées, d'où le 0).
    Moyennant l'utilisation du théorème de Thales, tu es capable de calculer dans le triangle la longueur y=ON (en fonction de OM=x.....)
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    nono212

    Re : Applications de la derivation .

    Citation Envoyé par Shark69 Voir le message
    Merci de vos rreponse , je comprend presque rien a l'exercice . Et il faut que j'y fasse avec des derivé , je croit pas qu il faille utilisé le théorème de Thalès .
    En fait avant de dire ma réponse j'ai vérifié... Mais rien qu'en voyant la figure ça m'a sauté aux yeux.

  9. Publicité
  10. #7
    Shark69

    Re : Applications de la derivation .

    Oki , mais est ce que quelqu'un pourrait me donner la redaction de cet exercice svp ?
    svp

  11. #8
    nono212

    Re : Applications de la derivation .

    Citation Envoyé par Shark69 Voir le message
    Oki , mais est ce que quelqu'un pourrait me donner la redaction de cet exercice svp ?
    svp
    Et ça t'apporterait quoi ?
    Faut savoir apprendre à réfléchir un peu, surtout que là le niveau est franchement pas élevé. Ne pas savoir utiliser Thalès pour un 1ère (mini), c'est limite...

  12. #9
    Shark69

    Re : Applications de la derivation .

    Lol ! Mais il faut pas que j utilise thalès !

    Jai mis sa comme reponse :

    1.a) La droite (AM) est affine soit y=ax+b

    calcul de a :
    on connait 2 points : M(x;0) et A(1;1)
    a=(YM-YA)/(XM-XA) = (-1/x-1)

    calcul de b :
    y=(-1/x-1) (x+b) le points A appartien 'MN) donc ses coordonnée vérifient l équation : 1 = -1/x-1 (1+b) soit b= x/x-1

    L'équation de la droite est y = (-1/x-1)x+(x/x-1)
    Donc l ordonnée de N est (x/x-1)

    b) Le triangle OMN est rrectangle soit Aire (OMN) = ON*OM/2
    = ((x/x-1)*x)/2
    = (x²/x-1)*1/2
    = x²/2(x-1)

    2.a) f(x)=x²/2(x-1)
    f est de la forme u/v avec u(x)= x² v(x)=2(x-1)
    u'(x)=2x v'(x)=2
    Alors f'(x)=u'v-uv'/v²
    =2x'2x-2)-2x²/(2x-2)²
    =2x²-4x/(2x-2)²
    f'(x) est un quotient dont le denominateur est un carré donc le signe de f'(x) est celui du numerateur soit 2x²-4x
    Ce numerateur est un polynôme du 2eme degré
    Soit : a=2 b=-4 c=0
    delta=b²-4ac
    =16
    delta>0 donc il y a 2 solution
    racine de delta = 4
    x1=-b-(racine de delta)/2a x2=-b+(racine de delta)/2a
    =0 =2

    f'(x) est du signe de a sauf entre les racine soit a est positif sur ]-infini;0[U]2;+infini[ et négatif sur ]0;2[ mais f est defini sur ]1;+infini[ donc f ' aussi

    b) x 1 2 +infini
    f '(x) - 0 +
    f(x) (diminu) 2 (augmente)

    c) L'aire du triangle OMN est minimal pour x=2 soit M(2;0)



    Donc voila se que j ai mis , est ce juste ? merci

    coordialement

  13. #10
    Shark69

    Re : Applications de la derivation .

    Alors c est bon ? SVP

  14. #11
    Shark69

    Exclamation Re : Applications de la derivation .

    ?

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. applications
    Par faroukbounou dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 11/09/2009, 00h17
  2. Applications sur la dérivation
    Par littlegirl dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 16/12/2008, 21h31
  3. Applications
    Par magnatik dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 04/05/2008, 20h31
  4. Applications de la dérivation
    Par millionsdollar dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 27/03/2008, 19h41
  5. applications
    Par sandalk dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 07/10/2007, 21h39