Applications de la derivation .

[invited057bab0]

Bonjour a tous les utilisateur de Futurama et aux autre aussi bien sur !
Voici mon probleme :

Dans un repère, A est le point de coordonnées (1;1).
Pour tout réel x>1, on associe le point M de coordonnées (x;0) et on note N le point où la droite (AM) coupe l'axe de ordonnées.

Question :

1) a. Calculer l ordonnée du point N
b. En deduire l aire du triangle OMN
2) f est la fonction définie sur ]1;+infini[ par :
f(x)= x²/2(x-1)
a. Calculer f ' (x) et etudier son signe
b. Dresser le tableau d variation de f
c. Quelle est la position du point M telle que l'aire du triangle OMN soit minimale ?

Figure donnée : http://img105.imageshack.us/img105/5...nstitrexw6.jpg
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[lapin savant]

Salut,
et qu'est-ce que tu ne sais pas faire ? détaille les points sur lesquels tu bloques afin que les personnes du forum puissent t'apporter leur aide.

[nono212]

Utilise Thalès... (tu sais le truc qu'on apprend en 4ème ).

[invited057bab0]

Merci de vos rreponse , je comprend presque rien a l'exercice . Et il faut que j'y fasse avec des derivé , je croit pas qu il faille utilisé le théorème de Thalès .

[A voir en vidéo sur Futura]

[lapin savant]

Mais si écoute nono212 !
Pour la 1.a) :
le point N a pour coordonnées (0,y) (on ne sait pas encore où il atterrit, mais une chose est sure, il est sur l'axe des ordonnées, d'où le 0).
Moyennant l'utilisation du théorème de Thales, tu es capable de calculer dans le triangle la longueur y=ON (en fonction de OM=x.....)

[nono212]

Merci de vos rreponse , je comprend presque rien a l'exercice . Et il faut que j'y fasse avec des derivé , je croit pas qu il faille utilisé le théorème de Thalès .

En fait avant de dire ma réponse j'ai vérifié... Mais rien qu'en voyant la figure ça m'a sauté aux yeux.

[invited057bab0]

Oki , mais est ce que quelqu'un pourrait me donner la redaction de cet exercice svp ?
svp

[nono212]

Oki , mais est ce que quelqu'un pourrait me donner la redaction de cet exercice svp ?
svp

Et ça t'apporterait quoi ?
Faut savoir apprendre à réfléchir un peu, surtout que là le niveau est franchement pas élevé. Ne pas savoir utiliser Thalès pour un 1ère (mini), c'est limite...

[invited057bab0]

Lol ! Mais il faut pas que j utilise thalès !

Jai mis sa comme reponse :

1.a) La droite (AM) est affine soit y=ax+b

calcul de a :
on connait 2 points : M(x;0) et A(1;1)
a=(YM-YA)/(XM-XA) = (-1/x-1)

calcul de b :
y=(-1/x-1) (x+b) le points A appartien 'MN) donc ses coordonnée vérifient l équation : 1 = -1/x-1 (1+b) soit b= x/x-1

L'équation de la droite est y = (-1/x-1)x+(x/x-1)
Donc l ordonnée de N est (x/x-1)

b) Le triangle OMN est rrectangle soit Aire (OMN) = ON*OM/2
= ((x/x-1)*x)/2
= (x²/x-1)*1/2
= x²/2(x-1)

2.a) f(x)=x²/2(x-1)
f est de la forme u/v avec u(x)= x² v(x)=2(x-1)
u'(x)=2x v'(x)=2
Alors f'(x)=u'v-uv'/v²
=2x'2x-2)-2x²/(2x-2)²
=2x²-4x/(2x-2)²
f'(x) est un quotient dont le denominateur est un carré donc le signe de f'(x) est celui du numerateur soit 2x²-4x
Ce numerateur est un polynôme du 2eme degré
Soit : a=2 b=-4 c=0
delta=b²-4ac
=16
delta>0 donc il y a 2 solution
racine de delta = 4
x1=-b-(racine de delta)/2a x2=-b+(racine de delta)/2a
=0 =2

f'(x) est du signe de a sauf entre les racine soit a est positif sur ]-infini;0[U]2;+infini[ et négatif sur ]0;2[ mais f est defini sur ]1;+infini[ donc f ' aussi

b) x 1 2 +infini
f '(x) - 0 +
f(x) (diminu) 2 (augmente)

c) L'aire du triangle OMN est minimal pour x=2 soit M(2;0)



Donc voila se que j ai mis , est ce juste ? merci

coordialement

[invited057bab0]

Alors c est bon ? SVP

[invited057bab0]

?