spé math TS arithmétique

[invitec3d2af16]

bonjour,

j'ai un exercice avec plusieurs demonstration a faire pour lundi et je bloque.
je n'arrive pas a demarré.

exercice 1

soient a,b et c entiers naturels non nuls

1)demontrer que si b et c sont premier entre eux alors PGCD(a,b)=PGCD(ac,b)
2)demontrer que si a et b sont premier entre eux alors a+b et a sont premier entre eux
3)demontrer que si a et b sont premier entre eux alors a+b et ab sont premier entre eux

pouvez vous m'aider je n'arrve pas a demaré


pour la 3) je pense a raisonnement par l'absurde en supposant su'il existe un entier p prmier qui divise ab ?
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[Flyingsquirrel]

Salut,

soient a,b et c entiers naturels non nuls

1)demontrer que si b et c sont premier entre eux alors PGCD(a,b)=PGCD(ac,b)

On peut par exemple montrer que divise et que divise .

2)demontrer que si a et b sont premier entre eux alors a+b et a sont premier entre eux

Il suffit de montrer que tout diviseur commun à et divise .

3)demontrer que si a et b sont premier entre eux alors a+b et ab sont premier entre eux

Ça découle des questions précédentes.