Dérivation

[invite31c14366]

bonjour mes gens je vous lance un petit SOS car je commence les dérivations au lycée mais je n'y comprens rien avec c'est histoire de h h² et tous se qui suit je suis perdu si quel qu'un aurait la volonter de m'expliquer se ne serait pas de refus merci d'avance
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[lawliet yagami]

salut,
je vais essayer de faire simple:
la dérivée indique comment varie la courbe en chaque points:
exemple si en un points A tu as une dérivée qui vaut 5 et en un points B elle vaut 10 çà veut dire qu'en B la courbe croit deux fois plus vite.

venons-en maintenant au terrible équations

lorsque tu prends une droite tu peut calculer sa pente en comptant le nombre de carreaux sur l'axe des y diviser par le nombre de carreaux sur x.
autrement dit
pour les courbes c'est pareil en se basant sur le monde de infiniment petit:
on fait l'approximation qu'en s'approchant très très près de la courbe tu peut la décrire par une droite. Et il se trouve qu'on sait calculer la pente sur une droite:
tu prends un point A et un points très très près noté (A+h) avec h infinitésimale ensuite on calcule la pente:

l'ordonnée vaut f(a+h) pour le points (a+h) et f(a) pour le points a.
ensuite on applique la formule:

ceci est noté

[invite87abc06f]

salut,
je vais essayer de faire simple:
la dérivée indique comment varie la courbe en chaque points:
exemple si en un points A tu as une dérivée qui vaut 5 et en un points B elle vaut 10 çà veut dire qu'en B la courbe croit deux fois plus vite.

venons-en maintenant au terrible équations

lorsque tu prends une droite tu peut calculer sa pente en comptant le nombre de carreaux sur l'axe des y diviser par le nombre de carreaux sur x.
autrement dit
pour les courbes c'est pareil en se basant sur le monde de infiniment petit:
on fait l'approximation qu'en s'approchant très très près de la courbe tu peut la décrire par une droite. Et il se trouve qu'on sait calculer la pente sur une droite:
tu prends un point A et un points très très près noté (A+h) avec h infinitésimale ensuite on calcule la pente:

l'ordonnée vaut f(a+h) pour le points (a+h) et f(a) pour le points a.
ensuite on applique la formule:

ceci est noté

Ainsi f'(a) est ce qu'on appelle le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point choisi. Car en effet, lorsque que tu associes la courbe à une droite en un point précis, cette droite est tangente à la courbe.
Le calcul de la pente : se note t(h) pour taux de variation.
Si limt(h) existe (en fait lim pour limite définit un taux de variation dans le cas ou h est très très très proche de 0 et où la section de la courbe étudiée et très très très courte et où la courbe se rapproche de plus en plus de la tangente) alors il est égal à un certain nombre noté f'(a). On pourra dire que la fonction f est dérivable en a et que f'(a) = un certain nombre

Un exemple concret pour illustrer mon complément d'explication fort brouillon :

f(x) = x², tu connais certainement la fonction carrée Cette fonction a pour courbe représentative une parabole.
Nous cherchons à savoir si f est dérivable en un point A d'abscisse 3, c'est à dire, si nous pouvons calculer la "pente" de la courbe en ce point.
Nous allons donc calculer le taux de variation entre A et un point qui en est trèèèèès proche, A+h.

t(h) = = [ f(3+h) - f(3) ] / h = [ 9 + 6h + h² - 9 ] / h = [ 6h + h²] / h = 6 + h.

limt(h) (h=>0) = 6 (c'est à dire que lorsque h tend/se rapproche de 0, t(h) tend/se rapproche de 6).

Ainsi, on conclue en disant que f est dérivable en 3 et que f'(3) = 6.

Plus tard dans ton cours tu aborderas des dérivées de références et des formules de calcul qui te permettrons de ne plus te retaper tout ce calcul du taux de variation, mais les fonctions seront plus compliquées.
Bientôt tu pourras dire entre autres que pour tout x de R, si f(x) = x²
alors f'(x) = 2x.

[invite31c14366]

olala bin la je suis encore plus perdu lol escuser moi de pa comprendre mais moi et les amths sa fait 2
je hais les math !

merci quand même de l'aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5a0ef6ce]

Simple :

La dérivée sert à voir la variation de ta fonction. Jusque là tout va bien...
On note la fonction , la fonction dérivée est notée . Normalement, tout va bien...

Ensuite, pour la calculer, voici la formule :
Sache que de ta fonction sera toujours = 1 dans ta dérivée.
Et la constante dans ta fonction (par exemple , 6 est la constante car il n'y a pas de terme inconnu → ) sera toujours = 0 dans ta dérivée.

Si =
alors = x + x +

Exemple :

=
= x + x - x + x -
=

Comprends tu la chose ?

[invite87abc06f]

guigui, ne serais tu pas allé trop loin ? Ta démonstration engage déjà les "dérivées de référence" (ce n'est pas forcément le terme), alors que mazelle vient de commencer la dérivation et n'a pas peut être pas encore vu tout ça. Il s'agit premièrement de comprendre le principe de la dérivation avant d'entrer dans le détail.


A vrai dire...le principe de la dérivée (avoir une prof de maths très critiquable aide bien), j'ai mis 1 mois pour le comprendre. Et il est encore des choses que j'applique sans toujours chercher à les expliquer...

[invite5a0ef6ce]

oui peut-être suis-je allé trop vite, je m'en excuse.

Simplement, la dérivée t'aidera à savoir la variation de ta fonction...