Maths 1èreS Problèmes sur les équations et inéquations du second degré
bonjour je n'arrive pas à faire le petit 3 et petit 4 de cet exercice si quelqu'un pouvais m'aider sa serait simpa pour le petit 2 jé résolu léquation (-5x+1)/(2x²+x+1)=-1 et je trouve 1 é j'ai ensuite résolu l'équation (-5x+1)/(2x²+x+1)=4 et j'ai trouvé pas de solution fallait il faire ça ? merçi pour vos réponse
1) il faut que le dénominateur soit différent de 0 ce qui est toujours le cas puique le discriminant D = 1 - 4*x*1 < 0 donc il n'y a pas de racines donc le dénominateur ne s'annule jamais : la fonction est définie sur |R
2) le fait de résoudre les équations ne prouve rien : ainsi, il est normal que tu trouve 1 pour la première car c'est l'abscisse du point d'intersection de la courbe avec la droite y = -1, le fait que tu trouves pas de solutions pour la deuxième veut juste dire que la droite et la courbe ne se coupent jamais. il faut résoudre les inéquations :
- f(x) > 4, qui n'a pas de solutions ou f(x) < 4 où tous les x sont solutions
- f(x) >=1 ou f(x) =<1
3) normalement, tu trouves que f(x) est supérieur ou égal à -1. il y a donc au moins une valeur de x pour laquelle f(x) = -1, ce qui est la définition d'un minimum. en revanche, le fait que tu trouves que f(x) soit strictement inférieur à 4 montre que 4 est une valeur jamais atteinte donc 4 n'esp pas un maximum (si tu connais le terme, tu peux dire que 4 est un majorant de f(x))
4) a) je prends < pour inférieur ou égal
f(x) < m
<=> (-5x + 1)/(2x²+x+1) < m
<=> -5x + 1 < 2mx² + mx+ m
<=> 2mx² + (m+5)x + m -1 > 0
arrange-toi ensuite avec des équations du second degré pour prouver les deux autres affirmations !
merçi beaucoup par contre dans le petit 2) tu as mis f(x)>=1 ou f(x)<1 mais pourquoi on ne mais pas -1 ?? et lorsque j'ai calculé f(x)>=1 je ne trouve pas que la solution c'est inférieur ou égal a -1 peux tu m'expliquer comment tu as fais avant vendredi parce que je dois le rendre vendredi et le 4b)c) je ne vois pas comment faire merçi beaucoup en tout cas pour ton aideEnvoyé par Shadowlugia
oui je me suis trompé, bien évidemment, c'est f(x)> ou <-1 (désolé, faute de frappe...)
pour la résolution, tu multiplie par le dénominateur, tu passes tout du même côté pour obtenir un polynôme du second degré ax²+bx+c et 0 de l'autre, tu calcules le discriminant :
- s'il est positif, alors le polynôme est du signe de a à l'extérieur des racines
-s'il est nul, alors le polynôme est du signe de a sauf si x = la racine double auquel cas le polynôme est nul
- s'il est négatif, le polynôme est du signe de a
tu obtiendras ensuite l'ensemble des solutions qui t'amènera la réponse !
D'accord merçi beaucoup pour ton aide =)
