Petit DM avec équation de cercle 1S

[inviteee29f0ce]

Bonjour,
J'ai un petit DM avec équation de cercle, déterminer le centre, etc... mais j'ai pas très bien compris :s Je viens ici pour avoir votre aide concernant ce petit DM ^^'

On nous donne le cercle (C) d'équation x²+y²-8x+6y+5=0
1) Déterminer le centre et le rayon :

Ici j'ai utilisé la formule (x-a)²+(y-b)²=R²
Donc :
x²-8x+16+y²+6y+9+5=0
(x-4)²+(y+3)²=(-5)²
(x-4)²+(y+3)²=5²

On en déduit que a=4 et b =-3 et que le centre du cercle est (4;-3)
On en déduit aussi que R²=5² donc R=5

Je voudrais savoir si cela était bon pour la suite de mon exo ?

2)Soit DELTA la droite d'équation y=x-3, tracer DELTA, (C). Déterminer par le calcul, les coordonnées des points communs a (C) et DELTA.

Là, utilisé le système : y=x-3(1) et x²+y²-8x+6y+5=0(2)
(2) devient x²-8x+5=0, on calcule DELTA et j'obtiens 44
Ensuite je calcule les 2 solutions et j'arrive a x1=4-Racine11 et x2=4+Racine11

Le problème c'est que après, quand je remplace les x par la solution, je m'apercois que les coordonnées ne correspondent pas avec le schéma :s

J'attends votre aide pour m'aider à trouver cette erreur
Merci d'avance
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[Southpaw]

Bonjour

Pour 1) je trouve que R=sqrt(20)
et pour
2) je trouve une equation 2x²-8x-4

[inviteee29f0ce]

Hum, pourrais-tu détailler ton calcul pour la 1), je n'arrive pas a trouver ce résultat même par plusieurs calculs...

Pareil pour la 2), je ne vois pas comment on peut avoir 2x²-8x-4 alors que l'équation de départ est x²+y²-8x+6y+5=0

J'ai vraiment rien compris a ce chapitre

[Duke Alchemist]

Bonjour.

On nous donne le cercle (C) d'équation x²+y²-8x+6y+5=0
1) Déterminer le centre et le rayon :

Ici j'ai utilisé la formule (x-a)²+(y-b)²=R²
Donc :
x²-8x+16+y²+6y+9+5=0

L'idée d'ajouter ce qui est en gras est très bien mais encore faut-il penser à le retrancher (afin d'ajouter 0)
x²-8x+16-16+y²+6y+9-9+5=0

(x-4)²+(y+3)²=(-5)²...

Deux choses :
- Pourquoi le "-5" devient-il (-5)² ?
- Et comme il n'y a pas de carré, tu as -5 comme rayon... ce qui devrait te mettre la puce à l'oreille quant à une erreur dans les lignes précédentes.

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Pareil pour la 2), je ne vois pas comment on peut avoir 2x²-8x-4 alors que l'équation de départ est x²+y²-8x+6y+5=0

Pour résoudre le système que tu proposes, il te suffit de remplacer y par x-3 dans l'équation du cercle et tu obtiens bien x² - 4x - 2 = 0 après simplification par 2, qui n'est pas des plus difficile à résoudre.

[inviteee29f0ce]

J'ai mis au carré car dans mon cours c'est écrit comme cela : (x-a)²+y-b)=R² d'où le (-5)² mais là j'ai fais une grosse erreur ^^'

Donc si j'ai bien compris, ca donne cela :
x²-8x+16-16+y²+6y+9-9+5=0
x²-8x+16+y²+6y+9=16+9-5=20

Donc R²=20 <=> R=Racine20

C'est bien cela ?

[inviteee29f0ce]

Merci, avec votre aide j'ai pu résoudre tous les calculs et j'ai compris mes erreurs (qui étaient toutes bêtes)