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Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle



  1. #1
    COD4gamers

    Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle


    ------

    Salut tous le monde,
    Voici mon problème j'ai un exo de maths pour demain (pas de DM, juste un exos), et je pige pas trop la question 4.

    Voila le sujet

    A (3;1) B (1;2) C (2;-1) D (-4;2)
    dans un plan O I J

    1)Démontrer que (AB)//(CD) ==> j'ai compris

    2) Montrer que O appartient à (CD) ==< compris aussi

    3)Déterminer l'équation cartésienne du cercle (Lambda), de centre A passant par B. Montrer que C appartient à (Lambda).

    (Equation cartésienne du cercle = (x-3)²+(y-1)²=5)

    4)Soit M (x;y). Déterminer BM et CM.

    5) En déduire l'équation de la droite (d), médiatrice de [BC]. Montrer que A appartient à (d)

    Enfaite j'ai trouvé l'équation cartésienne du cercle mais c'est appartir de là que je bloque, donc si vous pouviez me donner des indices, afin que je comprenne.
    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    NicoEnac

    Re : Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle

    Bonjour,

    On te demande de déterminer l'expression des distances BM et CM en fonction de x et y. Comment calcules-tu une distance entre deux points à partir de leurs coordonnées ?
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  4. #3
    COD4gamers

    Re : Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle

    bah avec la relation
    ||AB|| = Racine de (Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²

  5. #4
    NicoEnac

    Re : Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle

    Donc BM = ???
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    COD4gamers

    Re : Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle

    Racine de (Xm-Xb)²+(Ym-Yb)²
    nn?

  8. #6
    NicoEnac

    Re : Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle

    Et ben voilà ! Il suffit de remplacer les valeurs de et par leurs valeurs et faire de même avec CM.

    Concernant la médiatrice, as-tu une idée ?
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

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  10. #7
    COD4gamers

    Re : Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle

    mais on obtiens juste un chiffre, je pensais qu'il fallait trouver des coordonnées.

    Sinon pour la médiatrice, je pense que comme ABC est un triangle, alors forcement la droite (d) passe par A car d'apres la définition d'une médiatrice ... , mais pour l'équation de la droite je sais que c'est une droite afine, graphiquement je trouve quelle passe par O, et apres avec la formule;
    Delta y / delta x je trouve 1/3, donc d(x)=1/3x+0
    après je suis pas sur

  11. #8
    COD4gamers

    Re : Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle

    mais si on remplace les valeurs de Xb et Yb jusqu'a là ok, mais pour les valeurs de Xm et Ym?

  12. #9
    NicoEnac

    Re : Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle

    M est un point quelconque. Cela veut dire que si plus loin on te demande la distance CD, tu as juste à remplacer Xm et Ym par les valeurs Xd et Yd !

    C'est une formule générale, valable pour n'importe quel point M du plan. On ne demande pas de remplacer Xm et Ym mais d'exprimer la distance de B à un point quelconque en fonction des coordonnées de ce point.

    Donc tu obtiens
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  13. #10
    COD4gamers

    Re : Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle

    ok, donc pareil pour CM, et sinon mon explication pour la question 5 te parait bonne ou pas du tout, car il demande de déduire, alors que j'ai fait par résolution graphique.

  14. #11
    NicoEnac

    Re : Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle

    Citation Envoyé par COD4gamers Voir le message
    d'apres la définition d'une médiatrice
    Ne confonds pas médiane d'un triangle et médiatrice !

    Médiane = droite passant par le milieu d'un côté et son sommet opposé (exemple par le milieu de [BC] et par A)

    Médiatrice = droite des points à égale distance des extrémités du segment (exemple : tous les points à égale distance de B et C).

    De plus, on vient de te faire calculer les distances d'un point M à B et à C, cela devrait te guider
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  15. #12
    NicoEnac

    Re : Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle

    Tu t'en sors ? (pas de nouvelle depuis 12 minutes )
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

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  17. #13
    COD4gamers

    Re : Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle

    bah comme on sait que AB et AC sont a la meme distance car AB et AC rayon du cercle A, donc forcement la droite (d) passe par A, car A est le milieu de BC si on trace la médiatrice.

    Mais pour l'équation de la droite je pige pas.

  18. #14
    NicoEnac

    Re : Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle

    Citation Envoyé par COD4gamers Voir le message
    bah comme on sait que AB et AC sont a la meme distance car AB et AC rayon du cercle A, donc forcement la droite (d) passe par A, car A est le milieu de BC
    Juste !

    Pour l'équation de la droite, il s'agit de l'ensemble des points M(Xm,Ym) qui vérifient BM=CM....
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  19. #15
    COD4gamers

    Re : Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle

    donc en faite si je comprend bien il faudrait faire
    d(B;M)= d(C;M)
    ?

  20. #16
    NicoEnac

    Re : Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle

    Exact ! Et comme tu as déjà exprimé d(B,M) et d(C,M), il te suffit d'utiliser ces expressions et de trouver une équation de droite normalement.
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  21. #17
    COD4gamers

    Re : Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle

    j'obtiens : -2Ym-2Ym=0

  22. #18
    COD4gamers

    Re : Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle

    nn : -2Xm-2Ym=0

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  24. #19
    NicoEnac

    Re : Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle

    Euh... il n'y a pas de Xm dans ton expression, est-ce normal ?
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  25. #20
    COD4gamers

    Re : Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle

    bah apres developpement de facteur au carré, j'ai rayé ce qui pouvais partir de l'expresion par exemple comme 2x-2x on peut les barrer car ca s'annule

  26. #21
    NicoEnac

    Re : Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle

    Je ne trouve pas la même chose, refais les calculs et détaille les
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  27. #22
    COD4gamers

    Re : Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle

    Racine de (Xm-1)²+(Ym-2)² = Racine de (Xm-2)²+(Ym+1)² je supprimme les racines
    (Xm-1)²+(Ym-2)²-(Xm-2)²-(Ym+1)²=0 j'ai passé l'expreesion de l'autre du =
    (X²-2Xm+1)+(Ym²-4Xm+4)-(Xm²-4Xm+4)-(Ym²+2Ym+1)=0 developpement
    Xm²-2Xm+1+Ym²-4Ym+4-Xm²+4Xm-4-Ym²-2Ym-1=0
    -2Xm-2Ym=0 si on supprime ce qui s'annule
    Dernière modification par COD4gamers ; 12/11/2008 à 16h05.

  28. #23
    NicoEnac

    Re : Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle

    Eh non ! lorsque j'enlève les termes au ² et les constantes il me reste :
    -2Xm-4Ym+4Xm-2Ym=0 ce qui ne donne pas le même résultat que toi
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  29. #24
    COD4gamers

    Re : Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle

    ah oui j'ai vu mon erreur oui donc -2Xm-4Ym+4Xm-2Ym=0

    mais en additionant si on peut sa revient au meme parce que -2Xm+4Xm = 2Xm
    -2Ym-4Ym= -6Ym

    Donc 2Xm-6YM=0
    Dernière modification par COD4gamers ; 12/11/2008 à 16h22.

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  31. #25
    NicoEnac

    Re : Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle

    D'où Ym = 1/3 Xm voilà l'équation de ta médiatrice !
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  32. #26
    COD4gamers

    Re : Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle

    Ok merci beaucoup parce que sans toi j'aurais grave galéré encore merci.

  33. #27
    NicoEnac

    Re : Problème de maths avec équation cartésienne d'un cercle

    De rien.

    Bonne continuation
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

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