Continuité *

[inviteea6dc0d8]

Bonjour, voici un exercice semblable ou je bloque aussi à la question 3.

Le cout total de production de x tonnes d'un produit, En euros est donné par Ct(x)=x^3 -21x²+200x+500 avec 1<x<20

1. On définit la fonction g sur [1;20] par g(x)=2x^3 -21x²-500
1.a. Etudier les variations de g sur [1;20]
1.b. Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique & dont on donnera un encadrement à 10^-3 prés.
1.c. Determiner le signe de g(c) sur [1;20]

2. le cout moyen de production de x tonnes est Cm(x)= Ct(x) / x Avec xE [1;20] Démontrer que Cm'(x) = g(x) / x² puis étudier les variations de Cm sur [1;20]

3. Le cout marginal de Cm(x) est le cout de production de la (x+1)eme tonne. On admet que Cm(x)=Ct'(x)
3.a. Donner l'expressuion de Cm(x) puis étudier les variations de Cm sur [1;20]
1.b. Démontrer que le cout marginal est egal au cout moyen si et seulement si le cout moyen est minimal.

Mes réponses : 1.a. g'(x)=6x²-42x Delta = 1764 Donc 2 racines x1=0 et x2=7 Donc dans le tableau les valeurs de x C'est 1,7 et 20 f'(x) est negatif entre 1 et 7 et positif entre 7 et 20 donc f(x) decroissant puis croissant
1.b. G(x)=0 sur [1;7] pas de solution , Sur ]7; + l'infini[ g est continue et strictement Croissant 0 E [-843:7100] donc d'apres le tvi l'équation admet une solution unique &
Donc à l'encadrement je trouve 12.18 < & < 12.19
1.c. sur ]&;20[ G est croissant et g(x) =0

2. Donc je trouve cm(x) = (2x^3-21x²+500) / x² Donc 2x^3-21x²+500=g(x) donc Cm'(x)= g(x) / x² Donc le tableau x C'est 1,7 et 20 G(x) et négatif entre 1 et 7 et positif entre 7 et 20 et x² est positif sur 1 et 20 Donc cm'(x) est négatif sur 1 et 7 et positif sur 7 et 20 Donccm(x) est décroissant puis croissant.

3. Ct= 6x²-42x = cn(x) Donc delta = 1764 donc x1=7 et x2=0 Et donc dans le tableau x = 1;7 et 20 cm'(x) = Negatif entre 1 et 7 et postif entre 7 et 20 donc Cm(x) decroissant puis croissant.

Pour la suite je n'y arrive pas et je ne suis pas trés sur de mes réponses. Merci de vos aides.
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[lapin savant]

salut,

Mes réponses : 1.a. g'(x)=6x²-42x Delta = 1764 Donc 2 racines x1=0 et x2=7 Donc dans le tableau les valeurs de x C'est 1,7 et 20 f'(x) est negatif entre 1 et 7 et positif entre 7 et 20 donc f(x) decroissant puis croissant
1.b. G(x)=0 sur [1;7] pas de solution , Sur ]7; + l'infini[ g est continue et strictement Croissant 0 E [-843:7100] donc d'apres le tvi l'équation admet une solution unique &
Donc à l'encadrement je trouve 12.18 < & < 12.19

Bon j'ai lu vite, mais ce qu'il en ressort c'est que tu sais faire une étude de fonction . Cependant :
1. attention il s'agit bien de g, et non f.
2. pas la peine de calculer un discriminant (hardcore de surcroit!) lorsque tu peux factoriser (g'(x)=6x²-42x)

1.c. sur ]&;20[ G est croissant et g(x) =0

N'imp! Tu as les variations de g au-dessus, on te demande son signe:
- sur [1,7] g<0 (nécessairement, puisque g est décroissante et ne s'annule pas et s'annule ensuite lorsqu'elle devient croissante)
- sur [7,&] g<=0
- sur [&,20] g>=0

3. Ct= 6x²-42x = cn(x)

Non. Ct(x) = x³-21x²+200x+500
tu as oublié le terme en "x".