Problème de géométrie... Bissectrices

[tofdelille]

Bonjour,

J'ai un petit problème de géométrie...

Je veux trouver le centre d'un cercle contenu dans un triangle irrégulier et qui serait tangent aux 3 cotés du triangle. Je connais les coordonnées du triangle.

Est-ce qu'il existe une méthode pour le trouver ?

Merci d'avance,
Tof
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[Quinto]

L'Orthocentre?

[invite242c100d]

Salut à tous !

Non, ce n'est pas l'orthocentre. L'orthocentre donne un cercle qui entoure le triangle (figure ici).
T'a essayé de faire la médiatrice des angles? il me semble qu'il y a un point remarquable que l'on obtient comme ca.

Chrysander

[sai]

Moi aussi je pencherait pour le point d'intersection des mediatrices.

Sai, po sur

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite32bb90e8]

Non l'intersection des médiatrices ça donne le centre du triangle circonscrit au triangle (càd le cercle qui passe par les 3 somments). C'est facile à retenir : tout point d'une médiatrice est équidistant des extrémités du sommet.

Pour le centre du triangle inscrit, c'est l'intersection des bissectrices. Là encore, c'est facile : tout point d'une bissectrice est à égale distance des côtés de l'angle.

Marc

[sai]

ben non... le centre du cercle circonscrit est l'intersection des hauteurs, comme l'a si bien montré Chrysander avec sa figure...

[sai]

zut, je me suis gourré... j'ai mal vu la figure

[invite32bb90e8]

Ben non ... C'est pas ça qu'elle montre la figure !!!
Relis bien la page : ça montre que le cercle circonscrit passe aussi par les points symétriques de l'orthocentre par rapport aux côtés du triangle. Pas grand chose à voir donc.

Marc

[sai]

En fait il faut tirer les perpendiculaires a chaque cotes, et leur intersection donne ce centre!!

[tofdelille]

Salut,

Merci à tous pour vos réponses.
Donc, c'est bien l'intersection des bissectrices. Le tout est de savoir ce qu'est une bissectrice...

Bissectrice : Demi-droite qui partage un angle en deux parties égales.

J'ai trouvé la solution en traçant d'abord le cercle, puis le triangle autour pour vérifier.

Par contre, ça reste un sacré casse-tête... C'est pour un projet informatique. Je connais les coordonnées des coins du triangle, et je dois en déduire les coordonnées du centre du cercle, soit les coordonnées de l'intersection des "bissectrices".

Ca veut dire que je vais devoir jongler avec les équations des droites et avec la trigo. Ce sera une résolution de matrice, si je me souviens bien des cours de maths que j'ai suivi il y a plus de 10 ans... Mais il n'y a pas de mystère : je vais devoir plancher

A+
Tof

[invite242c100d]

Ca doit pas être bien difficile ! (n'empeche, je ne vois pas le rapport avec les matrices ). Tu as ton triangle ABC dont tu connais les coordonnées de ces différents points. Tu n'a juste qu'a calculer que deux équations de droite pour trouver le point d'intersection. Tout d'abord, tu cherche l'angle que fait AB avec l'axe des abcisses ainsi que AC (par exemple). Cela n'est pas très dure, il suffit de faire une addition d'angles !^^. Ensuite, une fois que t'a ces angles, ben, tu n'a plus qu'a faire leurs tangente pour obtenir le coefficient directeur (=M) des droites (AB) et (AC). Et, comme t'a le coefficient directeur ET les coordonnées des points A, B et C, tu trouve l'ordonnée à l'origine dans tes deux équations (=N). Tu as alors deux équations (Y(AB)=M(AB)X+N(AB) et Y(AC)=M(AC)X+N(AC)), tu n'a plus qu'a résoudre l'équations ! (cad YAC=YAB).

Chrysander, qui n'est pas sur d'avoir bien expliqué !

[Quinto]

Ce sera une résolution de matrice

Ca se résoud une matrice?

[Coincoin]

Je pense qu'il voulait parler de résolution de système d'équations, et étant donné qu'il veut faire un programme le plus simple est de travailler sur des matrices (encore que là le système n'est pas trop grand). Ensuite en diagonalisant la matrice, on résoud le sytème d'équations (méthode du pivot de Gauss, etc...)

[Quinto]

Le pivot c'est ce qu'il y'a de plus rapide dès lors que l'ordre du système est 4 ou plus.
Sinon la méthode des déterminants torche tout