TS : problème sur les complexes

[invitedf4e169d]

Bonjour,
Voilà l'exercice qui me pose problème :

Soit le nombre complexe z=2sin²Θ + i sin2Θ avec Θ appartenant à R

1) Calculer le module de z
2) En discutannt suivant les valeurs de Θ, calculer un argument de z.

Pour la question 1), je pense qu'il faut changer l'écriture de z, c'est-à-dire : z=2[(1-cos2Θ)/2] + i sin2Θ
= 1-cos2Θ +i sin 2Θ

Là je suis bloqué, je ne sais plus quoi faire.
Si vous pouviez m'aider pour ces deux questions ce serait formidable.
Merci.
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[invitebe08d051]

Bonjour

Ce que tu as fait est juste, mais ça va faire trop de calcul, je te propose d'écrire en fonction de et , puis de factoriser par .

Cordialement

[invitedf4e169d]

Donc, je dois dire que :
2sin²θ + isin2θ = 2sin²θ + i(2sinθ cosθ)
= 2sin²θ +i2sinθ + icosθ
= 2sinθ (sinθ + i(1+icosθ ))

Après que dois-je faire ?
Merci.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Donc, je dois dire que :
2sin²θ + isin2θ = 2sin²θ + i(2sinθ cosθ)
= 2sin²θ +i2sinθ + icosθ
= 2sinθ (sinθ + i(1+icosθ ))

Après que dois-je faire ?
Merci.

C'est quoi ce "+" qui apparaît ?

2sin²θ + i(2sinθcosθ) = 2sinθx[sinθ+icosθ], non ?

[A voir en vidéo sur Futura]