Bonjour, j'ai un léger problème
Notre professeur de Math nous a donné un DM à faire sur un algorithme que nous n'avons jamais étudié ni connu, il s'agit de l'algorithme de Babylone. J'ai beau chercher sur internet je ne vois pas du tout le rapport avec les questions posées dans le DM..Pourriez vous m'éclairer ? Merci d'avance.
Approximation de √2 : Algorithme de Babylone
C'est un processus qui permet d'obtenir des approximations de racine de 2 par des nombres rationneles.
1-On considère un nombre réel a strictement positif et distinct de √2.
Démontrez que a et 2/a encadrent √2.
Démontrez qu'alors leur moyenne arithmétique 1/2 (a+2/a) est supérieur à √2.
Vérifier alors que a. si 0<a<√2, alors a <1/2 (a+2/a)<2/a
b.si a>√2, alors 2/a<(a+2/a)<a
2 Chaque valeur approchée de a permet ainsi d'obtenir une autre valeur approchée encore meilleure.
En prenant pour a la valeur 1, determiner les cinqs premiers encadrements de √2 par des rationnels ; dans chaque cas on donnera l'amplitude de l'encadrement.
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