On considere la suite u de premier terme Uo=0 et définie pour tout entier positif par la relation de récurrence: Un+1=(√2/2)√(1+Un)
1)a) Montrer que pour tout entier n strictement positif on a l'encadrement : √2/2 <(ou égale) Un <(ou égale) 1
2)a) Montrer que pour tout nombre x de l'intervalle [O; pi ], on a :
√((1+cosx)/2)= cos (x/2)
b)Montrer que pour tout entier naturel n, on a Un = cos (pi/2^n+1)
c) determiner la limite a de la suite u.
MERCI BEAUCOUP !!!
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