Ts exo sur les triangles

[invitebfb3395d]

bonjour j'ai un petit probleme avec un exo si vous pouviez me donner quelque piste pour le demarer
"soit ABC UN TRIANGLE QUELCONQUE ET DIRECT M LE MILIEU DE [BC] LES TRIANGLE BAB' ET ACC' SONT RECTANGLES ISOCèLES EN A ET Directs.
on veut demontrer en utilisant les complexes que (AM) est perpendiculaire (B'C') et B'C' = 2AM

soit (A,vecteur u ,vecteur v) un repere ortho direct on note b c m b' c' les affixe respectives de B C M B' C' ds ce repère

1 déterminer m b' c' en fonction b et c
2 calculer (c'-b')/m
3 terminer "


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[invite61601559]

m=(b+c)/2 car M est le milieu du segment BC
B est l'image de B' dans la rotation de centre A d'angle pi/2 donc
avec les complexes la rot ou on a A d'affixe 0 z'=iz
ici b=ib' ou b'= -ib
de même C a pour image C' dans la rot(A, Pi/2 ) donc c'=ic

(c'-b')/m =(ic+ib)/(b+c)/2=2i ou c'-b'=2mi (*)

prendre le module de ces deux complexes (*) égaux et les arguments et vous arriverez aux résultats demandés