Discuter en fonction de Uo, la limite de la suite U

[invitef60dd90f]

Bonjour,

J'ai un problème de suite: On définit une suite par Uo et pour tt n appartenant à |N, U(n+1)=(Un)²+(3/16)

Discuter en fonction de Uo, la limite de U.

Voilà, alors on a deux possibilités: soit la suite converge vers un réel l soit elle diverge.

Donc j'ai d'abord posé f(x)=x²+(3/16) et dit: Si la suite converge, alors il existe un réel l tel que f(l)=l
on résout f(x)=x
je trouve x=1/4 et x'=3/4
(ça voudrait dire que si U converge, elle peut converger vers deux réels...?)

Ensuite, on cherche le sens de variation éventuel de la suite:
là je pensais m'en sortir en posant U(n+1)-Un ( =(Un)²+(3/16)-Un )
Ce polinôme a 2 solutions Un=1/4 et Un'=3/4, avec la règle des signes, ça voudrait dire que U est:
croissante sur ]-infini;1/4] et sur [3/4;+infini[
décroissante sur [1/4;3/4]

là je suis coincée, j'aurais bien voulu trouver que U est strictement croissante ou décroissante, pour pouvoir d'après le tableau de variation de f(x), placer le point fixe et déduire que si Uo appartient à tel intervale, U serait convergente ou divergente...)

Merci d'avance à ceux qui voudrons bien éclaicir mon problème
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[invite61601559]

Non une suite qui converge , a une seule limite L
Dans votre cas , si la suite converge, et cela va dépendre de la valeur Uo
Il est clair que si Uo=1/4 on a une suite constante Un=1/4 pour tout n si Uo=3/4 idem Un=3/4 pour tout n ( à montrer par récu.)
Tracer la parabole d'éq. y=x² + 3/16 et la droite d'éq y=x dans le même repère???
Prenez Uo entre 1/4 et 3/4 puis Uo >= 3/4 regardez le comportement des Un .....Puis prenez Uo <= 1/4 et revoir le comportement des Un ....
( Vous verrez que si 1/4<= Uo < 3/4 ( Un ) va converger vers 1/4 si Uo> 3/4 la suite va diverger ......ETC