Exponentielle

[invite138158e1]

bonjour, pouvez vous m'aider a calculer la derivé de
f(x)= (e^x -1)²
merci
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[zeratul]

Salut,

Développe ton expression avec l'identité remarquable, et ensuite applique le fait que la dérivée d'une somme, c'est la somme des dérivées...

[invite138158e1]

j'ai pas tout saisie
on trouve : (2e^(2x))-(2e^x) ?

[Shadowlugia]

tu as trois façon de dériver cette expression :

-soit, comme l'a dit zeratul, tu développes (e^x-1)² avec l'identité remarquable et ensuite tu n'as plus qu'à dériver chacun des termes obtenus et la dérivée totale sera la somme des dérivées

-soit, ce qui est la méthode que j'applique immédiatement quand j'ai quelque chose de ce type, tu appliques la règle suivante :
(u²)' = 2uu' avec u une fonction quelconque

-soit tu appliques la règle sur les dérivées des fonctions composées (qui est en fait le cas général de la règle ci-dessus :
(v o u)' = u' * (v' o u) avec u et v fonctions, ici u = e^x-1 et v = x²

avec la première méthode, tu trouves en effet 2e^2x - 2e^x
avec les deux autres tu obtiens 2e^x(e^x-1) qui est la forme factorisée de l'expression ci-dessus, qui est plus pratique si tu dois étudier les variations de f ensuite

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede8d7789]

Cela doit te donner quelque chose du genre 2e^(2x-2) à moins que le roi des erreurs de calcul ait encore frappé...

[Shadowlugia]

en fait ça dépend....la façoàn dont elle a écrit l'expression de la fonction est ambiguë :
-si c'est (e^x-1)² alors c'est comme je l'ai dit
-si c'est (e^x-1)² alors effectivement, cela fait e^2x-2 et la dérivée est 2e^2x-2

[invite61601559]

c'est ça !!

f '(x) = 2e^(2x) - 2e^x