DM equation second degré Avc Paraboles

[invite7bd93e0b]

Bonsoir, j'ai un DM de maths a faire pour jeudi et j'aimerais votre aide svp !
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O, i,j). Pour chaque valeur du réel m, on considère la parabole Pm d'aquation :
y=x²-2(m+1)x+4(m+1)
1) Construire les paraboles P0 et P1, après avoir précisé les tableaux e variations.
Pour cette question j'ai remplacé m par 0 pou P0 puis par 1 pour P1
Ce qui m'a fait repectivement y=x²-2x+4 et y=x²-4x+8.
Ensuite j'ai utilisé la formule du sommet S= -b/2a ce qui m'a fait 1 pour P0 et donc y=3 et 2 pour P1 et donc y=4. Ensuite comme une parabole est croissante puis decroissante j'ai représenté sa ds le tableaux de variations en mettant les valeurs y et S. Est- ce bon ?
2) Montrer que toutes les paraboles Pm passent par un point fixe A lorsque m décrit R.
Ici, j'ai remplacé x par 2 ce qui m'a donné :
y= 2²-2(m+1)x2+4(m+1)
y= 4-4(m+1)+4(m+1)
y=4
Donc A a pour coordonnées (2;4) pour P1 et (1;3) pour P0
Mais je n'arrive pas à generaliser pour Pm
Est-ce bon ? Parce que ça m'semble bizarre.
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[invitefa784071]

Le point d'intersection de toutes tes paraboles est en A(1,3)
Si tu veux généraliser cette formule il suffit de prendre deux paraboles (une avec m et l'autre avec m') et faire leur égalité. Tu dois résoudre x afin que les m et m' disparaissent et tu dois normalement tomber sur ce point.

Ou bien, comme on te demande de montrer que toutes le paraboles passent par ce pont, tu remplace x par 1 et tu vérifies que y ne dépend pas de m d'où le résultat...

[invite61601559]

La formule du sommet ne veut rien dire on dit que l'abscisse du sommet est x=-b/2a et l'ordonnée de S est y=.....(4ac-b²)/4a remplacer dans y , x par -b/2a
dans le tableau de v. on met S( -b/2a; (4ac-b²)/4a ) et les flèches
Parabole croissante ou décr......CECI NE VEUT RIEN DIRE on dit la fonction asociée à la parabole est croissante ou décr.
Point fixe l'idée est de montrer qu'il y a un point qui se trouve sur chacunes de ces paraboles ceci pour tout m

on écrit y=x²-2mx-2x+4m+4 ou m(4-2x)=y-x² +2x-4 égalité vérifiée pour tout m si et seulement si 4-2x=0 donc x=2 et y-2²+4-4=0 donc y=4
Le point E(2;4) se trouve sur chaque parabole ou....Toutes les P passent par un point fixe unique qui est E

[invite61601559]

Ne pas tenir compte des bêtises écrites par sender car si x=1 alors y=2m+3 le point dépendrait de m ce qui est absurde...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite61601559]

remplacer x par 1 , prouvera l'existence d'UN point fixe ( car vous en avez trouvé un...par hasard ???? Pourquoi x=1 ??? ) mais pas l'unicité du point c.à.d. qu'il n'y en a pas d'autre