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[B]Equation du second degré[/B]



  1. #1
    msa38

    [B]Equation du second degré[/B]


    ------

    Bonjour à tous.. J'ai cet exercice que j'aimerai savoir faire (notre prof a dit que c'etait ce genre d'exo qui peut tomber au DS).. Merci de votre aide

    l est un réel de l'intervalle ]0;2pi[

    a) Exprimer en fonction de sin (t/2) le nombre:
    d= sin²(t) - 2[1-cos (t)]
    En déduire les racines carrées dans C, de d.

    b) Résoudre alors dans C, l'équation:
    2(1-cos (t))z²-2(sin (t))z +1 = 0

    Je bloque pour la a).. Jai vu sur un autre sujet la réponse (d= -4sin^4(t/2)) mais je ne vois pas comment on arrive à ce résultat..

    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Jeanpaul

    Re : [B]Equation du second degré[/B]

    Tu connais (j'espère) les formules qui donnent sin(2 u) en fonction de sin(u) et cos(u) et aussi cos(2 u) en fonction de sin²(u).
    C'est le moment de les utiliser mais ici ce n'est pas 2 u en fonction de u mais t en fonction de t/2 ce qui est pareil.
    Tu fais et ça marche.

  4. #3
    physastro

    Re : [B]Equation du second degré[/B]

    Bonjour,

    en effet, commence par simplifier le [1-cos(t)].
    Pour cela exprime "1" en fonction de sin(t/2) et cos(t/2), puis cos(t) en fonction sin(t/2) et cos(t/2) (attention des carrés peuvent aparaître...).
    Pour cela il faut évidemment te servir des formules proposées par Jeanpaul.
    Ensuite fais de même avec le sin²(t) et le résultat sera de mise...
    "Nous sommes juchés sur des épaules de géants..."

  5. #4
    msa38

    Re : [B]Equation du second degré[/B]

    d= sin²(t) - 2[1-cos (t)] = (1−cos(2t))/2 -2+2cos(t)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jeanpaul

    Re : [B]Equation du second degré[/B]

    Ce n'est pas 2t qu'il faut introduire mais t/2. Tu remplaces sin(t) par 2 sin(t/2).cos(t/2) et pareil pour cos(t).

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