[B]Equation du second degré[/B]

[invitebaaafbc8]

Bonjour à tous.. J'ai cet exercice que j'aimerai savoir faire (notre prof a dit que c'etait ce genre d'exo qui peut tomber au DS).. Merci de votre aide

l est un réel de l'intervalle ]0;2pi[

a) Exprimer en fonction de sin (t/2) le nombre:
d= sin²(t) - 2[1-cos (t)]
En déduire les racines carrées dans C, de d.

b) Résoudre alors dans C, l'équation:
2(1-cos (t))z²-2(sin (t))z +1 = 0

Je bloque pour la a).. Jai vu sur un autre sujet la réponse (d= -4sin^4(t/2)) mais je ne vois pas comment on arrive à ce résultat..

Merci
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[Jeanpaul]

Tu connais (j'espère) les formules qui donnent sin(2 u) en fonction de sin(u) et cos(u) et aussi cos(2 u) en fonction de sin²(u).
C'est le moment de les utiliser mais ici ce n'est pas 2 u en fonction de u mais t en fonction de t/2 ce qui est pareil.
Tu fais et ça marche.

[invite09c180f9]

Bonjour,

en effet, commence par simplifier le [1-cos(t)].
Pour cela exprime "1" en fonction de sin(t/2) et cos(t/2), puis cos(t) en fonction sin(t/2) et cos(t/2) (attention des carrés peuvent aparaître...).
Pour cela il faut évidemment te servir des formules proposées par Jeanpaul.
Ensuite fais de même avec le sin²(t) et le résultat sera de mise...

[invitebaaafbc8]

d= sin²(t) - 2[1-cos (t)] = (1−cos(2t))/2 -2+2cos(t)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Ce n'est pas 2t qu'il faut introduire mais t/2. Tu remplaces sin(t) par 2 sin(t/2).cos(t/2) et pareil pour cos(t).