Polynome du second degre.

[invitec34a5411]

Soit a un réel, a>1/2.
Quelle est la plus courte distance du point A(a,o) à un point M situé sur la courbe d'équation y= racine de x.

Indice: minimiser AM revient a minimiser AM*2.

Aidez moisvp c un dm et je vois pa comment démarrer.
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[invite5150dbce]

Soit a un réel, a>1/2.
Quelle est la plus courte distance du point A(a,o) à un point M situé sur la courbe d'équation y= racine de x.

Indice: minimiser AM revient a minimiser AM*2.

Aidez moisvp c un dm et je vois pa comment démarrer.

Soit r la fonction racine carrée

Déjà exprimons la longueur AM en fonction de l'abscisse de M :
AM=r[(xM-xA)²+(yM-yA)²]
=r[(x-a)²+(r(x)-0)²]
=r[(x-a)²+r(x)²]
=r[(x-a)²+x]
=r[x²-2ax+a²+x]
=r[x²+x(1-2a)+a²]

Sais tu calculer la fonction dérivée de la fonction x |--> r[x²+x(1-2a)+a²] ?

[invite890931c6]

le même sujet ici :

http://forums.futura-sciences.com/ma...ometrique.html

[invitea3eb043e]

Tu n'as pas besoin de savoir dériver une racine carrée, il suffit de minimiser AM² qui est un polynôme du second degré dont tu dois savoir trouver le minimum (ça doit être dans ton cours)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec34a5411]

je n'y arrive pas je a AM=racine[x^2+x(1-2a)+a^2].
aprés je n'y arrive pas je c pa koi faire, aider moi c important!!!

[invite890931c6]

"L'intérieur" de ta racine est un trinôme quand est ce qu'il atteint son minimum ? (écrit dans ton cours).

[invitec34a5411]

mai il est pa de la forme ax^2+bx+c?

[invite890931c6]

si ! ici, que vaut ? que vaut ? que vaut ?

Quel est donc le minimum de ton trinôme ?

[invitec34a5411]

a c'est x^2?
b c'est x(1-2a)?
c c'est a^2?

[invitea3eb043e]

a c'est ce qui est devant x², donc x² n'est pas dedans. Pareil pour b. Alors que dit le cours sur le minimum du polynôme du second degré ?

[invitec34a5411]

a oui kel ... desolé

[invitec34a5411]

Quand a>0 le minimum est -b/2a

[invitec34a5411]

a c'est 1
bc'est aussi 1
A eest donc positif.Apreés je calcule le discriminant puis le minimum c'est ca????

[invitea3eb043e]

Tu te crées une source d'erreur en appelant a deux choses différentes : la position du point et le coefficient du polynôme.
Ensuite le minimum n'est pas -b/2a, il est atteint pour x = -b/2a. Nuance !

[invitebf08ccaa]

Moi j'ai trouvé :

x = 0 et a = 0.5

C'est bon ??

[invitec34a5411]

moi j'ai trouvé :

X = 0 et a = 0.5

c'est bon ??

ca peut pas etre ca puisque a>1/2

[invite369c253b]

j'ai trouver que a vallait 1 tout comme b aussi mais je ne vois pas combien vaut c?

[invite369c253b]

j'ai trouver x=1/2 et a=1 es-ce que c'est bon?

[invitea3eb043e]

j'ai trouver x=1/2 et a=1 es-ce que c'est bon?

Ca ne peut être bon car on te demande la distance minimale, la valeur de a est imposée (c'est un paramètre). Toujours cette confusion entre le a du polynôme et la distance OA.

[invitebf08ccaa]

Quelqu'un pourrai m'aider svp c'est pour demain !!

Au moins les réponses finale pour comparer avec les miennes !!

S'il vous plait

Merci

[Flyingsquirrel]

Au moins les réponses finale pour comparer avec les miennes !!

Donne-nous tes réponses, on te dira si elles sont correctes.

[invitebf08ccaa]

Voila mes réponses :

Pour le 1 :

AM² = (x-a)² + (√x-0)² = [x² + x(1-2a) + a²]

Donc le minimum est atteint pour x = -b/2a = (2a-1)2 = a-(1/2)

Mais après je sais pas comment continuer !!

Merci

[invitea3eb043e]

Déjà faire un dessin et voir que tout ça ne marche que si le x est positif, donc a>=1/2 sinon la réponse c'est pour x=0.
Ensuite muni de cette valeur de x tu la portes dans l'expression de d² et tu développes. Après, tu prends la racine carrée et c'est fini.

[invitebf08ccaa]

Déjà faire un dessin et voir que tout ça ne marche que si le x est positif, donc a>=1/2 sinon la réponse c'est pour x=0.
Ensuite muni de cette valeur de x tu la portes dans l'expression de d² et tu développes. Après, tu prends la racine carrée et c'est fini.

Le a>1/2 et x>0 ça OK mais je ne comprends pas la suite !!

[invitebf08ccaa]

J'ai trouvé AM = racine (4a-1)/2 en rempalcant x par a-(1/2) dans le trinôme !!

Est-ce que c'est bon ?

[invitea3eb043e]

Si le 2 est en-dehors de la racine, je suis d'accord. A noter que ce qui est dans la racine est forcément positif car a >1/2

[invitebf08ccaa]

Si le 2 est en-dehors de la racine, je suis d'accord. A noter que ce qui est dans la racine est forcément positif car a >1/2

OK donc c'est bon merci beaucoup !!